Raisonnement et démonstration pour les congruences [spé]

[Rebelle_]

En fait, je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas, ou plutôt, je ne comprends pas ce que tu as cru comprendre et ne comprend plus.

Je pensais que dire que la relation de congruence était une relation d'équivalence signifiait que l'on pouvait mettre des équivalences partout lorsque l'on travaillait avec des congruences.
Je me rends compte que ce n'est pas le cas (voir exemple de benekire2).

[Nightmare]

Dis toi que dans de rare cas en maths, on raisonne par équivalent. Les énoncés où la démonstration de A=>B est identique à la démonstration de B=>A (c'est à dire les énoncés où on peut effectivement écrire le symbole d'équivalence entre les lignes de la démonstration) sont assez rares.

[Rebelle_]

D'accord, message reçu !
Merci pour ces informations :)

[Nightmare]

Je pensais que dire que la relation de congruence était une relation d'équivalence signifiait que l'on pouvait mettre des équivalences partout lorsque l'on travaillait avec des congruences.
Je me rends compte que ce n'est pas le cas (voir exemple de benekire2).

En fait, c'est bien ce que j'avais cru comprendre, et c'est assez curieux de voir que tu puisses penser ça, alors qu'il me semble assez clair que des "phrases" (assertions) contenant la notion de congruence, on peut en créer à volonté, et il semble vraiment très improbable qu'on puisse déclarer qu'elles sont toutes équivalentes, juste parce que par coïncidence elles contiennent toutes une notion qui s'appelle "relation d'équivalence".

Ne serait-ce que est trivialement fausse.

[johnjohnjohn]

Dis toi que dans de rare cas en maths, on raisonne par équivalent. Les énoncés où la démonstration de A=>B est identique à la démonstration de B=>A (c'est à dire les énoncés où on peut effectivement écrire le symbole d'équivalence entre les lignes de la démonstration) sont assez rares.

Tu veux certainement dire en dehors du lycée non ?

[Rebelle_]

Ah, il faut que je t'explique comment je vois (voyais) la chose.
Je me disais que si on a une implication "vraie" (comme dans mon exo par exemple), alors - parce que la relation de congruence blabla - la réciproque est aussi vraie et donc on a équivalence.

[Nightmare]

Oui, donc assez rare globalement :lol3:

[Nightmare]

Ah, il faut que je t'explique comment je vois (voyais) la chose.
Je me disais que si on a une implication "vraie" (comme dans mon exo par exemple), alors - parce que la relation de congruence blabla - la réciproque est aussi vraie et donc on a équivalence.

Pense que l'égalité "=" est aussi une relation d'équivalence sur l'ensemble des réels, pourtant tu conviendras que dans ce cas, ce que tu dis ne peux pas être mathématiquement logique.

[Rebelle_]

En effet... Sinon pourquoi faire la distinction entre les deux ?

En tout cas je te remercie, c'est plus clair pour moi :)

[Nightmare]

Je t'en prie, ça t'aura éviter d'écrire de très grosses bêtises en devoir :lol3:

[Rebelle_]

Oui oui, ça c'est sûr ^^'

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

je plussoie sur ce qu'écrit NightMare:

i) la congruence est une relation d'équivalence définie sur l'anneau Z

ii) la relation d'"équivalence logique" est un connecteur entre prédicats
(ceux-ci sont des affirmations construites, en Logique, à l'intérieur
d'un système formel, ou tout au moins formalisé (mécanisable)
d'assemblages de signes)
Dans la logique classique (déduction,modus ponens,etc.)
ce connecteur "équivalent" a les propriétés d'une relation d'équivalence

par exemple





sont des tautologies.

du point de vue scolaire, on peut considérer que le point (ii)
est du méta-texte , de la rédaction syntaxiquement correcte,
tandis que le point (i), les congruences, forment le cours
et donc (ii) sert à la mise en page de (i)