Integrale d'une fonction avec asymptote verticale

[Sephy]

Bonjour, je me demandais s'il était possible de calculer l'intégrale suivante :



En effet, la fonction admet une asymptote verticale entre -1 et 1 (L'aire devient infinie au dessus et en dessous ? )

Les primitives de la fonction sont de la forme avec K réel et

Donc ma question c'est est ce que ?

[le_fabien]

Et non on ne peut pas calculer cette integrale car la fonction n'est pas continue sur [-1;1]

[Sephy]

Et non on ne peut pas calculer cette integrale car la fonction n'est pas continue sur [-1;1]

Et je prouve comment la non-continuité de la fonction ? Je ne sais pas résoudre e^x + x = 0

[le_fabien]

Et bien tu poses f(x)=e^x+x
on a f'(x)=e^x+1>0 et d'après le théorème "de la bijection" tu montres que f s'annule une fois dans [-1;1]

[Sephy]

Et bien tu poses f(x)=e^x+x
on a f'(x)=e^x+1>0 et d'après le théorème "de la bijection" tu montres que f s'annule une fois dans [-1;1]

D'accord mais cela ne prouve pas la non-continuité ... Pour prouver une non continuité en a je montre que lim à gauche de a est different de lim à droite de a

[le_fabien]

f(x)=e^x+x s'annule sur [-1;1] pour une valeur xo (donc f(xo)=0)
alors limite (x tend vers xo) [(e^x+1)/f(x)]=infini
la fonction (e^x+1)/(e^x+x) n'est donc pas continue en xo

[Sephy]

f(x)=e^x+x s'annule sur [-1;1] pour une valeur xo (donc f(xo)=0)
alors limite (x tend vers xo) [(e^x+1)/f(x)]=infini
la fonction (e^x+1)/(e^x+x) n'est donc pas continue en xo

Merci bien :++:

[Sephy]

Y'a encore quelquechose qui me chiffone

Et non on ne peut pas calculer cette integrale car la fonction n'est pas continue sur [-1;1]

La justification n'est pas bonne, ce n'est pas parcequ'une fonction n'est pas continue qu'elle n'est pas intégrable. On peut bien intégrer E(x) sur n'importe quel segment non ?

[le_fabien]

Oui c'est vrai,il faut en plus une limite infinie en cette dicontinuité.