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par **rifly01** » 27 Mai 2006, 20:38

Bonjour,

Comment étudier les variations de

sur (0 ; +inf(

Merci

par **daiski** » 27 Mai 2006, 20:55

salut
cette suite est décroissante - si le calcul que je viens de faire est juste - pour s'en aprecevoir , il suffit d'écrire Un+1 - Un sous forme d'une seule intégrale , toutefois elles n'auront pas les mêmes bornes , alors on fait un petit changement de variable u = t-1 dans la première intégrale pour avoir les mêmes bornes ( n et n+1) ainsi et en vertu de la linéarité de l'opérateur 'intégrale' le pb se réduit à l'étude du signe de la fontion t --> ln( 1 + exp(-2(t+1))/1+exp(-2t)) entre n et n+1 . elle est négative car ce qui est entre les parethèses est < 1 (> 0 bien entendu) d'où son ln est négative . donc l'intégrale est négative.

par **Amine.MASS** » 27 Mai 2006, 20:58

bonjour,
fait un changement de variable pour

pour se ramner aux mémes bornes de l'integrale que

(pose x=t-1)
puis calclul

-

et étudie le signe (j'ai pas vérifié mais surement ça donnera qlq chose)
bon courage

par **Daragon geoffrey** » 27 Mai 2006, 21:30

bonsoir tt le monde, si ça peut conforter notre ami rifly01, je pense que daiski a tt à fait raison @ +

par **Tqup3** » 27 Mai 2006, 22:46

dsl pour ce post j'ai dit une bêtise :)

par **Mikou** » 28 Mai 2006, 10:25

la solution proposer n'est pas de niveau term s.

On peut par exemple utiliser le fait que la fonction est strictement decroissante sur I et positive ( continue aussi )
Il resulte de cela en utilisant linegalité moyenne que sur [n;n+1]

:happy3: cela est en accord avec l'autre solution

par **allomomo** » 28 Mai 2006, 16:15

Salut,

Voir l'autre discussion (Déduction)

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