J'ai un petit soucis sur la fin de cet exo
La fonction f définie sur [0 ; 1/2] (on appelle i cet intervalle ) par f(x)=exp(-x)/(1-x)
1a - étudier les variations de f puis démontrer que pour tt x de I,
1=
Ce que j'ai fait :
j'ai cherché f'(x) ... je trouve que f est strictement croissante sur I
et je fais : f(0)=
b - en déduire 1/24=<\int (de 0 à 1/2)x^2f(x)=<1/12sqrt{e}
Fait
2a - Démontrer pour tout x de I,
1/(1-x)=1+x+(x^2)/(1-x)
Fait
b - en déduire I=int(de 0 à 0.5)(x+1)exp(-x)dx+int(de 0 à 0.5)x^2f(x)dx
fait,
C - Calculer : J=int(de 0 à 0.5)(x+1)exp(-x)dx
fait
d - En déduire une valeur approché à 10^-2 près de l'intégrale I
C'est cette question qui me pose problème (moi je dirai qu'on prend la moyenne de d'intégrale de x^2f(x) de 0 à 0.5 et on l'ajoute à J) mais est ce correct ?