Inéquation trigonométrie

[yenenn]

Bonjour je suis actuellement bloqué sur une inéquation et qui est la suivante:
sin(x/2)*cos(x/2)<ou=-1/4 appartenant à [0,2pi]
et je voudrais avoir la technique comment la résoudre car je ne comprend pas
Merci de votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

Il suffit de remarquer que .
Cela revient donc à résoudre sur .

[titine]

Sais tu que sin(2a) = 2cos(a)sin(a) ?
Donc cos(a)*sin(a) = (1/2) sin(2a)
Donc cos(x/2)*sin(x/2) = (1/2) sin(x)

Est ce que tu suis ?

Cela devrait t'aider.

[yenenn]

je suis vos raisonnement mais le -1/4 il disparait ?

[titine]

sin(x/2)*cos(x/2)<ou=-1/4
devient :
(1/2) sin(x) <ou= -1/4
Donc en multipliant par 2 des deux côtés :
sin(x) <ou= -1/2

[yenenn]

sin(x/2)*cos(x/2)<ou=-1/4
devient :
(1/2) sin(x) <ou= -1/4
Donc en multipliant par 2 des deux côtés :
sin(x) <ou= -1/2

d'accord merci de ta réponse et de votre aide a tous