Inégalités

par **brebre54** » 18 Oct 2007, 15:33

j'ai deux petits problèmes qui me tracassent depuis 1 heure et j'ai envie de trouver les réponses.
Voici le premier
soit a et b deux réels strictement positifs.
Montrer que a/b + b/a est supérieur ou égal ( je connait pas la façon de faire le signe ) à 2.
et 1/a+b est inférieur à 1/a+1/b
merci de votre compréhension, un simple indice pour me mettre sur la bonne voie me suffit

par **Imod** » 18 Oct 2007, 16:07

Pour la 1ère , tu réduis au même dénominateur , ... , tu arrives à a²+b²-2ab supérieur ou égal à 0 ( ça doit te rappeler quelque chose ) . Il n'y a plus qu'à remonter .

Imod

par **brebre54** » 18 Oct 2007, 16:29

je comprend pasen réduisant au méme dénominateur je trouve a²+b²/ab supérieur ou égal a 2 donc a²+b²/2ab sup. ou = à 0 mais comment fais tu pour passer de a²+b²/2ab à a²+b²-2ab

par **Imod** » 18 Oct 2007, 16:49

brebre54 a écrit:je comprend pasen réduisant au méme dénominateur je trouve a²+b²/ab supérieur ou égal a 2 donc a²+b²/2ab sup. ou = à 1 mais comment fais tu pour passer de a²+b²/2ab à a²+b²-2ab

a²+b²/ab >= 2 => a²+b²>=2ab .

Imod

par **brebre54** » 21 Oct 2007, 11:02

ok merci mais pour la deuxième inquation j'ai tjr pas compris c'est la 1/a+b<1/a+1/b
avec a b deux réels strictement positifs

par **Imod** » 21 Oct 2007, 11:17

La même méthode te ramène à : (a+b)²>ab qui estévident pour des nombres positifs .

Imod

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