Inégalités TS

par **ghghgh** » 05 Oct 2007, 18:30

Bonsoir,
après quelques préliminaires... je démontre que :

pour tout x appartenant à R+, on a :

et j'aimerais parvenir à

x - x^3/6 <= sin x <= x

comment-puis je faire ?

voilà grand merci d'avance

par **lapras** » 05 Oct 2007, 19:03

Salut,
étudie la fonction f(x) = sin(x)-x
sur IR+
f'(x) = -cos(x) - 1
-1<= -cos(x) <= 1
<=>
-2<= -cos(x) - 1 <= 0
donc
-2<=f'(x)<=0
donc f décroissante sur IR+
or f(0) = 0
donc sur IR+ , f(x) <= 0
donc
x>= sin(x) sur IR+
:++:

par **ghghgh** » 05 Oct 2007, 21:12

merci lapras ;)

Inégalités TS

Inégalités TS

Qui est en ligne