Inégalités

[valentin68000]

bonjour j'ai un exercice de math à rendre pour demain se sont 2 inégalités.

pour la première il faut démontrer que pour les réels positifs a et b, √(ab) > ou égale à 2(ab)/ a+b et donner les valeurs quand c'est égale.

Pour la seconde il faut démontrer que pour les réels x et y, e^((x+y)/2) =2/(e^(-x) + e^(-y)
merci de votre aide !

[mathelot]

bonsoir,
pour la question (1) montre que l'on peut se ramener à l'inégalité

[mathelot]

pour la (2), c'est une application de la question (1) car, par exemple,

[valentin68000]

merci ! par contre pour la première je comprend pas vraiment comment je pourrais placer le 2 devant la racine

[mathelot]

on peut diviser par des deux côtés



(*)

(*) est vraie car

[valentin68000]

merci bcp de votre aide

[valentin68000]

pouvez vous m'aidez à résoudre la deuxième équation avec la fonction exponentielle je comprend pas vraiment la démarche si ça vous dérange pas

[mathelot]

bonjour j'ai un exercice de math à rendre pour demain se sont 2 inégalités.

pour la première il faut démontrer que pour les réels positifs a et b, √(ab) > ou égale à 2(ab)/ a+b et donner les valeurs quand c'est égale.

Pour la seconde il faut démontrer que pour les réels x et y, e^((x+y)/2) >=2/(e^(-x) + e^(-y)
merci de votre aide !

arrange cette dernière expression.

[rcompany]

Avant de te lancer dans des calculs en "automatique", regarde ton équation. Passe tous les éléments du même côté ou distribue-les des deux côtés, passe à l'opposé, passe à l'inverse, au logarithme ou à l'exponentielle. Bref "manipule" ton équation pour essayer de retrouver des formes familières.

Ici tu verras très vite que tu as affaire à quelque chose qui s'apparente à : tu as , tu as leurs carrés, leur produit et même un coefficient 2. Cela te permettra de savoir où tu vas. Essaie de comprendre l'exercice plutôt que de le résoudre avec des "techniques", qui sont nécessaires mais qui seront plus utiles quand tu sauras pourquoi et dans quel but tu les appliques.

[mathelot]

il y a plusieurs façons d'effectuer la moyenne de deux nombres strictement positifs:
la moyenne arithmétique m:


la moyenne quadratique q:


la moyenne harmonique h:



l'exercice consiste à les comparer, on obtient:

Pour chaque moyenne M, on a:



on peut généraliser à n nombres :

[valentin68000]

merci beaucoup, oui je ne comprenais pas vraiment mais là j'ai réussie à le faire merci