Inégalités...

par **Anonyme** » 13 Avr 2010, 15:43

Bonjour :)

Je dois démontrer que : pour entier naturel non nul,

1/2V(n+1) < V(n+1) - V(n) <1/2V(n)

Je dois utiliser le signe de la différence ?

Comment préciser ensuite la partie entière de la somme :
1/V1 + 1/V2 +1/V3 +.... + 1/V100 ?
Merci.

par **nodjim** » 13 Avr 2010, 16:32

Pour le 1) multiplie tout par V(n+1)+Vn.
Et pour le 2), fais la sommation des inégalités:
1/V2<2(V2-V1)<1/V1
1/V3<2(V3-V2)<1/V2
....
1/V100<2(V100-V99)<1/V99
la sommation des termes de gauche est S-1 et celle des termes de gauche est S-1/V100. La sommation des termes du milieu est facile à trouver.
Conclure

par **Anonyme** » 14 Avr 2010, 10:25

Je n'arrive pas à m'en sortir pour le 1...

par **Anonyme** » 14 Avr 2010, 11:40

Pouvez vous m'aider ?

par **Olympus** » 14 Avr 2010, 13:47

Ben tu fais ce que t'avais dit nodjim ;-)

( on multiplie par le conjugué )

Ce qui est trivial .

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