Géométrie
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
t.itou29
- Membre Rationnel
- Messages: 601
- Enregistré le: 22 Jan 2013, 16:20
-
par t.itou29 » 30 Aoû 2013, 11:01
Bonjour,
je n'arrive pas à faire cet exercice (comme on le demande):
Soit ABC un triangle quelconque. On nota a=BC, b=CA, c=AB. Soit A' le milieu de [BC] et G l'isobarycentre de ABC.
1. Montrer que
)
. On pourra utiliser le théorème de la médiane.
j'ai réussi en passant par les vecteurs, en élevant au carré et en utilisant les scalaires et la formule du cosinus mais c'est long, j'aimerais savoir comment faire avec la médiane. Merci
-
ampholyte
- Membre Transcendant
- Messages: 3940
- Enregistré le: 21 Juil 2012, 07:03
-
par ampholyte » 30 Aoû 2013, 12:28
Bonjour,
On utilise Chasles.
^2 + (MG + GB)^2 + (MG + GC)^2 \\<br />= MG^2 + 2\vec{MG}.\vec{GA} + GA^2 + MG^2 + 2\vec{MG}.\vec{GB} + GB^2 + MG^2 + 2 \vec{MG}.\vec{GC} + GC^2)
Tu peux simplifier cette expression.
Il devrait te rester :
Que te dis le théorème de la médiane ?
-
t.itou29
- Membre Rationnel
- Messages: 601
- Enregistré le: 22 Jan 2013, 16:20
-
par t.itou29 » 30 Aoû 2013, 16:32
ampholyte a écrit:Bonjour,
On utilise Chasles.
Tu peux simplifier cette expression.
Il devrait te rester :
Que te dis le théorème de la médiane ?
En mettant en facteur
on se retrouve avec l'expression de l'isobarycentre en autre facteur, les scalaires s'annulent donc et je trouve bien l'expression. Par contre pour le théorème de la médiane j'ai trouvé sur wikipedia:
mais je ne vois pas comment l'utiliser
-
capitaine nuggets
- Modérateur
- Messages: 3931
- Enregistré le: 13 Juil 2012, 22:57
- Localisation: nulle part presque partout
-
par capitaine nuggets » 30 Aoû 2013, 17:44
Salut !
t.itou29 a écrit:En mettant en facteur
on se retrouve avec l'expression de l'isobarycentre en autre facteur, les scalaires s'annulent donc et je trouve bien l'expression. Par contre pour le théorème de la médiane j'ai trouvé sur wikipedia:
mais je ne vois pas comment l'utiliser
Si tu regardes bien, tu as :
+{GA}^2+{GB}^2+{GC}^2)
Or G est l'isobarycentre du triangle
donc
.
Je te laisse conclure :++:
-
t.itou29
- Membre Rationnel
- Messages: 601
- Enregistré le: 22 Jan 2013, 16:20
-
par t.itou29 » 30 Aoû 2013, 17:53
capitaine nuggets a écrit:Salut !
Si tu regardes bien, tu as :
Or G est l'isobarycentre du triangle
donc
.
Je te laisse conclure :++:
j'avais réussi ça mais c'est passer de
à
)
qui me pose problème. Je suppose que c'est ici que je dois utiliser le théorème de la médiane mais comment là est la question !
-
capitaine nuggets
- Modérateur
- Messages: 3931
- Enregistré le: 13 Juil 2012, 22:57
- Localisation: nulle part presque partout
-
par capitaine nuggets » 30 Aoû 2013, 19:45
t.itou29 a écrit:j'avais réussi ça mais c'est passer de
à
qui me pose problème. Je suppose que c'est ici que je dois utiliser le théorème de la médiane mais comment là est la question !
Ah ok.
(AA') est une médiane de ABC donc
et par suite
Or d'après le théorème de la médiane :
)
Exprime alors
en fonction de
.
Déduis-en alors
.
En introduisant B' milieu de [AC] et c' milieu de [AB], trouves de manière analogue
et
.
-
t.itou29
- Membre Rationnel
- Messages: 601
- Enregistré le: 22 Jan 2013, 16:20
-
par t.itou29 » 30 Aoû 2013, 21:19
capitaine nuggets a écrit:Ah ok.
(AA') est une médiane de ABC donc
et par suite
Or d'après le théorème de la médiane :
Exprime alors
en fonction de
.
Déduis-en alors
.
En introduisant B' milieu de [AC] et c' milieu de [AB], trouves de manière analogue
et
.
Merci beaucoup ça marche ! J'avais un peu de mal avec le théorème de la médiane je l'avais pas vu avant de faire l'exercice, je vais essayer de le démontrer pour mieux le comprendre.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 176 invités
