Géométrie ds le plan

[Daragon geoffrey]

Bonjour
quelqu'un saurait-il m'indiquer une méthode (niveau terminale S) pour démontrer que ds un cercle C de rayon R, soit un point I,variable et intèrieur à ce cercle, alor il n'existe qu'une seule corde de C admettant I comme milieu ! voilà merci par avance
rq : I est différent de O, centre de C !

[Huit]

Salut !
Voilà 30 minutes que je m'intéresse grandement à ton problème, je trouve cela intéressant et je viens de réussir quelquechose, je ne sais pas ce que tu en penses...


Soient 4 points A,B,A' et B' appartenant au cercle C de centre O et I milieu de [AB] et de [A'B']
alors AA'BB' est un parallélogramme (diagonales qui se coupent en leur milieu)
Or, c'est 4 points sont équidistants de O car ils appartiennent à C
Donc
# soit O est le centre du cercle circonscrit à AA'BB' c'est à dire O confondu avec I ... Ceci est exclus car il est précisé O différent de I
# soit A' est confondu avec A et B est confondu avec B' ce qui prouve l'unicité de la corde dont le milieu est I


C'est ce qui m'est venu après un peu de réflexion mais je ne suis pas sur de la cohérence de ma démonstration....

[nuage]

Salut,
Si AB est une telle corde on peut remarquer que le triangle OAB est isocèle est donc que AB est perpendiculaire à OI.

A+

[Joch]

si O est le centre du cercle, et A et B les deux points du cercle tels que I est le milieu de [AB], on a O à la même distance de A et B et I a la même distance de A et B, donc (OI) est la médiatrice de [AB]... (OI) est orthogonal à (AB)
A et B sont déterminés de façon unique comme intersections de l'orthogonal de (OI) en I avec le cercle ---> on a unicité

D'autre part, on vérifie simplement que A et B ainsi déterminés sont bien solutions, donc on a existence...

D'où l'unicité et l'existence

[Daragon geoffrey]

en effet merci beaucoup Joch, (à toi aussi Nuage) je pense que ta démonstration est tt à fait cohérente @ +

[Daragon geoffrey]

un grand merci à toi aussi Huit @ +