Formule de Heron

[Marcpro06]

Bonjour.
Je souhaitere savoir comment demontrer la formule de Heron.

ON considére un triangle ABC.
On note BC=a , AC=b , AB=c et on pose p=(a+b+c)/2 ( p est le demi périmétre de ABC)

On a
p-a = (-a+b+c)/2
p-b = (a-b+c)/2
p-c = (a+b-c)/2

On trouve
1+cos(A) = (2p(p-a))/bc


Je voudrais savoir comment montrer que :

1-cos(A) = (2(p-a)(p-c))/bc

Ensuite deduire la valeur de sin (A) en fonction de p,a,b,c

Et enfin montrer que
L'aire S du triangle ABC est

S² = p(p-a)(p-b)(p-c)


Merci de bien répondre a ce message car en ce moment je galére un maximun pour trouver :triste:

[bernie]

Bonjour,

le plus simple est de taper "formule de Héron" sur un moteur de recherche.

Va voir par ex :

http://orochoir.club.fr/Maths/heron.htm

A+

[becirj]

Bonjour

=
=

Ensuite :
On utilise les résultats précédents et on en déduit sin (A).

Pour calculer l'aire : , on remplace.

[Marcpro06]

Merci beaucoup , tu me sauve la vie.
G passer toute l'aprés midi a éssayer de trouver.
Je te remercie encore, grace a toi , je v avoir 10/10 a mon DM a rendre lundi.

Encore merci. :we: