Formule de héron

[plvdb]

l'objectif de l'exercice est de vérifier la formule de héron S=racine p(p-a)(p-b)(p-c) où a,b et c sont les longueurs des 3 cotés d'un triangle p est le deemi périmètre de ce triangle et S l'aire de ce triangle.

on munit un repère orthonormal (O,I,J), on considère les points A(2;14) B(19;8) C(-5;-10).
1)on me demande de calculer les 3 coté et p
je trouve AB=5racine13 ,BC=30 et AC=25 et pour p environ 36,5 cm.est ce que tout cela est juste??
2)ensuite on considère D=(11;2)
a)démontrer que B,C et D sont alignés?
b)démontrer que le triangle BDA est rectangle en D
c)que représente le segment AD pour le triangle ABC?justifier
(je pense que AD est une hauteur mais comment le justifier??)
pour les autres questions je ne sais pas,pouvez vous m'aider?
a+

[nee-san]

tes calcule sont exacte d’après moi
a) je pense que tu doit montrer que les vecteur sont colinéaire, ou que les coordonnée de D vérifie une équation de (BC) ou que les droite BC et BD ont le même coeff directeur, mais quel est la méthode que vous avez vue
b)calcule les cote et tu utilise la réciproque de Pythagore
c) je ne sais pas j'ai pas fait la figure

[plvdb]

et pour la question 1 j'ai mi des réponses c'est bon??

[nee-san]

j'ai refais les calcule oui c"est corecte

[Black Jack]

1)
OK mais il n'y a pas de raison de donner une valeur approchée de p.
p = (1/2).(5V13 + 30 + 25) = (5/2).(V13 + 11)

2a)
Une méthode peut être :

Calculer : BD = ...
Calculer : CD = ...

Et de montrer qu'on a : BC = CD + BD pour pouvoir conclure.

b)
Calculer AD = ...
et connaissant BD et AB
Réciproque du théorème de pythagore dans le triangle BDA

c)
D'après le point b, AD est perpendiculaire BD et comme la droite (BD) est identique à la droite (BC) d'après le point 2a ...

[plvdb]

ahh d'accord merci et j'ai encore une petite question pour clore l'execice qui est:
3)répondre a l'objectif de l'exercice
que veut elle dire et quoi y répondre??
merci d'avance pour l'aide

[Black Jack]

ahh d'accord merci et j'ai encore une petite question pour clore l'execice qui est:
3)répondre a l'objectif de l'exercice
que veut elle dire et quoi y répondre??
merci d'avance pour l'aide

Et bien il faut vérifier que la formule de Heron donne la bonne solution pour le calcul de l'aire du triangle ABC.

Il faut donc calculer cette aire avec la formule de héron et aussi calculer la même aire en faisant le 1/2 produit d'une de ses bases avec la hauteur correspondante.

... Et il y a tout ce qu'il faut dans le début de l'exercice pour le faire.

:zen:

[plvdb]

ah ok et sinon je n'ai pas compri ton raisonement pour la 2)c)