Dm de mathématique sur la formule de Héron

[apple-green]

bonjour à tous
Je suis en première S et j'ai un DM de mathématiques à faire que je n'arrive pas à effectuer.

Voici l'exercice :
On considère un triange ABC dont les longueurs des cotés sont AB=c, AC=b et BC = a
On appel p le demi-périmètre de ce triangle : p=1/2(a+b+c)
1) A partir de la formule d'Al Kashi, établir que :
1+cos = (2p(p-a))/bc et que 1-cosÂ= (2(p-b)(p-c))/bc

2) En utilisant sin²Â=1-cos²Â, calculer sin  en fonction de a,b,c et p

3) Démontrer la formule de Héron

Pourriez vous m'aider pour la question 1 au moins svp ?
Merci d'avance

[Ericovitchi]

Tu l'as écrite la formule d'Al Kashi ?
Après tu la tritures en introduisant p dedans

[apple-green]

Non, je dois trouver avec ce que j'ai ... J'ai essayer de triturer la formule qu'il nous donne pour revenir à celle d'Al kashi mais je n'y suis pas arrivée

[apple-green]

Pardon j'avais mal lu ! Oui oui j'ai la formule d'al kashi =)

[oscar]

Soit a + b + c = 2p ou p = 1/2 ( a+b+c) dans le triangle ABC quelconque
b+c-a = (a+b+c) -2a = 2p-2a = 2(p-a)
De a+c- b = 2 ( p-b) et a+c - b = 2 (p-c)
Autre formule Aire S = bc sinA et aireS = Vp(p-a)(p-b) (p-c) ( HERON)

Calcul de 1+cosA
Al-Kashi=> a² = b² +c² -2bc cos A <=> cos A = ( b²+c² -a²)/2bc

=>
1+cos A =[ 1+ ( b²+c² -a²)] /2bc =(2bc + b² +c² -a²)/2bc
= [(b+c)² - a²]/2bc= ( b+c+a)(b+c-a) /2bc = 2p* 2(p-a) /2bc=

1 - cos A =

[apple-green]

Merci beaucoup :we:

[apple-green]

Est ce que vous sauriez comment résoudre simplement cos²A = ((2(p-b)(p-c)/bc)+1)² ?
C'est pour la deuxième question ...
Je ne suis pas certaine que ce soit la bonne façon de proceder mais je pensais simplifier cette formule pour ensuite calculer cos²A et donc sin²A !
Si vous trouvez un moyen plus simple de faire =)