Forme canonique

par **Mister Red** » 20 Fév 2007, 18:32

Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice de seconde :

Soit g(x) = 3x² - 18x + 41

Ecrire g(x) sous sa forme canonique, en déduire en justifiant, la valeur de x qui minimise g(x). Merci

par **Nightmare** » 20 Fév 2007, 18:35

Bonjour

Que sais-tu sur la forme canonique? Tu n'as pas eu de cours dessus expliquant la méthode pour la trouver?

par **fonfon** » 20 Fév 2007, 18:37

salut, as-tu essayé au moins

par **Mister Red** » 20 Fév 2007, 20:23

On doit donc trouver (...-/+...)² -/+ ... alors ?

par **Nightmare** » 20 Fév 2007, 20:39

Une expression de cette forme oui.

par **maf** » 20 Fév 2007, 20:48

par **oscar** » 20 Fév 2007, 20:53

Bonsoir

La forme canonique d' un trinôme du 2 e degré soit
t(x) = ax² + bx + c est
t(x) = a [(x+b/2a)²+ (4ac-b²)/4a²] (1)
C' est la méthode théorique et fastidieuse

Soit t(x) = 3x² -18 x +41
On met 3 en évidence
t(x) = 3(x² -6x +41/3)
On doit faire " apparaître" un carré parfait comme dans (1)
=> t(x) = 3 [ (x² -6x +9) -9 + 41/3]
=> t(x) =3[(x- 3)² - 9 + 41/3]
t(x)= 3[(x-3)² - 27/3 +41/3]
t(x) =3[(x -3)² + 17/3]

Voila: la factorisation est impossible ds R car on a une somme de termes >0

par **Mister Red** » 21 Fév 2007, 13:22

C'est aussi compliquer que ça ?

par **fonfon** » 22 Fév 2007, 17:07

Salut,

Bonsoir

oscar a écrit:La forme canonique d' un trinôme du 2 e degré soit
t(x) = ax² + bx + c est
t(x) = a [(x+b/2a)²+ (4ac-b²)/4a²] (1)
C' est la méthode théorique et fastidieuse

Soit t(x) = 3x² -18 x +41
On met 3 en évidence
t(x) = 3(x² -6x +41/3)
On doit faire " apparaître" un carré parfait comme dans (1)
=> t(x) = 3 [ (x² -6x +9) -9 + 41/3]
=> t(x) =3[(x- 3)² - 9 + 41/3]
t(x)= 3[(x-3)² - 27/3 +41/3]
t(x) =3[(x -3)² + 17/3]

il y a une petite erreur de calcul à la fin c'est

t(x)=3[(x-3)²+14/3]

Mister_Red a écrit:C'est aussi compliquer que ça ?

ben, soit tu apprends la formule soit tu essaes de faire apparaître un carré

autre exemple:
2x²-8x+12

on factorise déjà par 2 afin de n'avoir que du x² donc

2x²-8x+12=2(x²-4x)+12 on est pas obliger de factoriser le 12

ensuit on fait apparaître le début d'un carré dans x²-4x c'est presque de la forme (a-b)²=a²-2ab+b² sauf qu'il n'y a pas le b² donc
x²-4x=(x-2)²-4 il faut retirer (-2)² afin de retrouver le resultat si on developpait donc je reviens à l'exemple

2x²-8x+12=2(x²-4x)+12=[2(x-2)²-4]+12
on distibue le 2 sur -4 afin de reduire au maximum soit

2x²-8x+12=2(x²-4x)+12=[2(x-2)²-4]+12=2(x-2)²-8+12=2(x-2)²+4

et là on ne peut pas aller plus loin

par **jojok10** » 29 Aoû 2007, 19:19

je ne comprends pas comment tu fais pour passer du + 7
aux +12?

par **fonfon** » 29 Aoû 2007, 19:36

salut, jojok10 non c'est moi qui est fait une erreur de frappe (ou j'etais fatigué) j'ai commencer avec un exo et j'ai fini avec un autre...je modifie

par **jojok10** » 29 Aoû 2007, 19:53

merci,je me demandé ou tu lavai trouvé,mdr

par **jojok10** » 29 Aoû 2007, 19:56

fonfon est tu assez kalifié en mathématik,ba assez pour la 1ere S!je voudrais ke tu maide o ka ou g du mal!a tu une adress msn?jte remerci sa sré simpa

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