Forme canonique

[sweetassbaby]

Bonjour en classe nous avons fait un exo pour trouver la forme canonique, sauf que je n'ai pas compris les étapes...

Je vous écris la correction pour que vous m'expliquiez s'il-vous-plaît étapes par étapes les calculs:

A=3x^2+4x
A=3 (x^2+4/3x)
A=
3[x^2+2×x×2/3+(2/3)^2-(2/3)^2]
A=3 [(x+2/3)^2-(2/3)^2]
A=3 [(x+2/3)^2-4/9]
A=3 (x+2/3)^2-3×4/9
A=3 (x+2/3)^2-4/3

Alors j'ai compris les étapes jusque la 5èmes étapes, on factorise l'expression pour avoir l'identité remarquable seulment apres les dernières étapes je ne comprends pas.

[siger]

Bonjour

il est peut-etre plus facile de comprendre avec une expression generale

E = ax² + bx = a*(x² + bx/a )
en utilisant
(x+b/(2a))² = x² + bx/a + b²/(4a²)) on peut ecrire
x²+bx/a = (x+b/(2a))² -b²/(4a²)
d'ou
E =a{ (x+b/(2a))² - (b²/(4a²)) }
E =a{ (x+b/(2a))² }- a(b²/(4a²))
E= a(x+b/2a)²) -(b²)/(4a)

avec a= 3 et b= 4 ........

[sweetassbaby]

Oulala je n'ai pas compris, à part la première étape..

Mais bon, merci quand même

[siger]

RE

tout part d'une "astuce" trouvée par les Grecs....
On ne sait pas resoudre les equations x et x², donc on cherche une "astuce" pour eliminer x de l'equation

Soit E = X² + bX
on remarque que
X² + bX peut s'ecrire X² + 2(bX/2)
et que X + 2(bX)/2 est le commencement du developpement du carré d'une somme X + b/2
en effet on a (X+b/2)² = X² + bX + b²/4
on ecrit donc en retranchant b²/4 a chaque terme
X²+bX = (X+b/2)² -b²/4
et E = (X+b/2)²-b²/4
et si
F = ax² + bx on obtient
F = a(x+b/2)² -b/4a
c'est aussi le meme raisonnement si l'equation est plus complete telle que E = ax² +bx + c

[sweetassbaby]

Jee ne comprends toujours pas, mais ce n'est pas grave laissez tomber. Merci en tout cas

[Lostounet]

Hello Sweetassbaby,



Personnellement, je ne retiens jamais aucune formule mais je retrouve la forme canonique à chaque fois.

Voici un exemple simple, pour ne pas se noyer dans des lettres:
Considérons

Étape 1: On prend le "a" en facteur, ici il vaut 2


Étape 2: On observe les deux premiers termes dans la parenthèse qui sont . C'est le début du développement de l'identité mais malheureusement il manque le "1".

Étape 3: On a vu qu'il manquait le 1. On va donc faire + 1 - 1 à l'intérieur de la parenthèse (tu verras pourquoi)



On a pu former l'identité remarquable !



Etape 4 (finale): On développe le "2" comme suit



=

Magie ! C'est la forme canonique


Tu me diras... et si on voulait le faire avec a, b, c et delta et tout le tralala, je te montre ci-dessous que c'est exactement ces mêmes 4 étapes !

ax^2 + bx + c

Etape 1: Prenons a en facteur


Etape2: Observation, on constate que est le début du développement de

Malheureusement, il nous manque . On va donc faire dans la parenthèse

Etape 3: On fait ce qu'on a dit:




(N'aie pas peur pour ces calculs... on a fait exactement les mêmes avec l'exemple !)

Etape 4 (finale) On développe le a et on réduit les fractions extérieures au même dénominateur

=

=

=


Et le delta/4a tu le vois, ainsi que le - b/2a. Inutile de retenir ces formules: avec des nombres, on retrouve très simplement ce résultat (avec des lettres, je te l'accorde, c'est un petit peu plus dur mais faisable)

Essaye avec ton exemple: fais les 4 étapes.