Forme canonique

[systemoframmfilth]

Salut!
J'ai regardé le corrigé d'un exercice et j'ai un probleme en ce qui concerne la forme canonique : je ne sais pas du tout comment la trouver :'(

Enoncé: Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x²-6x+8.
Donner la forme canonique de f(x)

J'accepte volontiers votre aide ;)
Merci d'avance!

[fonfon]

Salut,

definition: un polynôme du 2nd degré est une expression de forme ax^2+bx+c (a,b,c réels,a#0), x etant la variable.
On peut ecrire ce trinôme sous forme canonique :



essaies d'appliquer la formule et dis nous ce que tu trouves

A+

[systemoframmfilth]

Excuse moi mais je n'ai rien compris , je ne suis qu'en seconde et on n'a jamais fait ca...
si tu veux , fais une application par rapport a mon probleme , je comprendrais surement mieux...

@+ et merci quand même

[fonfon]

Re,

ben c'est la formule pour trouver la forme canonique donc avec ton exercice on a:

ici a=1,b=-6 et c=8 donc quand tu remplaces dans la formule on a:



sinon ce que je te donne après revient au même il faut que tu essaies de faire apparaitre le debut d'un carré ici avec



donc il faut retirer 9 car quand tu developpes donc il y a un 9 en trop
(cela viens du developpement de (a-b)^2=a²-2ab+b²)

ensuite tu reinjectes
donc

en esperant avoir été assez clair

A+

[yvelines78]

rebonjour,

x²-6x+8=
x²-6x+9=(x-3)²
donc (x-3)²-1=x²-6x+8=[(x-3)-1][(x-3)+1]=(x-4)(x-2)

autre façon :
x²-6x+8=(x+a)(x+b)=x²+ax+bx+ab=x²+(a+b)x+ab
par identification :
a+b=-6 (1)et ab=8 (2)
en résolvant le système qui donne une équation du second degré résolue en calculant le delta, tu otiens a-=-4 et b=-2
(1) b=-6-a
(2) a(-6-a)=6
-6a-a²-8=0 ou a²+6a+8=0
delta=b²-4ac=(6)²-4(1)(8)=36-32=4
a=(-b+Vdelta)/2a=(-6+V4)/2*1=(-6+2)/2=-4/2=-2 et b=-6-a=-6-(-2)=-6+2=-4

x²-6x+8=(x-4)(x-2)