Forme canonique [ES]

[Anonyme]

Bonjour je n'ai rien compris à cette lecon et je vous demande votre aide.

Ecrire chaque trinôme sous forme canonique.

a) 1/2x² + x - 4

b) -5x² + 15x - 3


comment faire ?
merci d'avance.

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

L'idée est de s'occuper des deux termes en x, et de faire apparaitre le début d'un carré du type (x+..)²

Par exemple, prenons le premier :
1/2x² + x - 4

Occupons nous de 1/2x²+x
Factorisons par 1/2 , ça nous donne :
1/2(x²+2x)
Tu es daccord ?
Bon eh bien, ensuite il suffit de voir que x²+2x n'est autre que le début du développement de (x+1)²
Sauf que (x+1)²=x²+2x+1 or nous, nous n'avons que x²+2x
Il faut donc retirer ce 1, et ainsi on peut écrire que x²+2x=(x+1)²-1
Aussi :
1/2(x²+2x)=1/2[(x+1)²-1]=1/2(x+1)²-1/2
Et finalement :
1/2x² + x - 4 =1/2(x+1)²-1/2-4
ie :
1/2x² + x - 4 =1/2(x+1)²-9/2

Cette forme est la forme canonique de 1/2x² + x - 4

:happy3:

[Anonyme]

Merci bcp de ton aide très clair.

[Anonyme]

Salut,

la forme canonique d'une quadratique est f(x) = a(x-h)^2 + k . 'a' te permet de voir tout de suite la grandeur de l'ouverture de la parabole, et h,k sont le déphasement de la fonction en x,y. Je te fais le premier.

a) 1/2x² + x - 4 , tu dois faire une complétion de carré.
1/2x² + x - 4
= (1/2x² + x + 1/2) - 1/2 - 4
= [(1/2^0,5)x + (1/2^0,5)]² - 9/2
= [(1/2^0,5) (x + 1)]² - 9/2
= 1/2(x + 1)² - 9/2

Et pour voir si tas la bonne réponse, tu dévelope ta forme canonique et t censé revenir avec la forme de départ, ce qui marche dans ce cas-ci, donc c'est la bonne réponse.

[Nightmare]

Pas de probléme :happy: