Fonctions trigonométriques 1ère S

[Jess19]

Pfff je suis vraiment trop bête :marteau: :mur: ! merci

pour f(x) = sin²x - sinx
ça fait f'(x) = 2sinxcosx - cosx ?

[Monsieur23]

Oui c'est ça :)

[Jess19]

pour f(x) = cos²x + sinx
f'(x) = -2cosxsinx + cosx ?

[Monsieur23]

Je vais aller manger.

Continues tes dérivées, je te dirais tout à l'heure si elles sont justes ou pas.

A plus tard,
Mr.23

[Jess19]

ok pas de soucis je les écrit toutes !
si jamais tu vois que je ne suis pas là MP moi !

bonne app :we:

[Jess19]

pour f(x) = cos2x + cos2x = cos²x - sin²x + cos²x = 2cos²x - sin²x
f'(x) = -4cosxsinx -2sinxcox = -6sinxcox

pour f(x) = sin²x + cos2x = sin²x + cos²x - sin²x = cos²x
f'(x) = -2cosxsinx

voilà j'espère que je ne me suis pas trop trompée !

[Monsieur23]

Oui c'est tout bon !

Bravo ! :zen:

[Jess19]

merci :we:


après je dois montrer qu'elles sont périodiques pour cela je résoud à chaque fois f(x+PI) ?

[Monsieur23]

Est-ce précisé qu'elles doivent être de période Pi ?

Sinon, tu résous l'équation f(x+T)=f(x), où ton inconnue est T :)

Bon courage

[Jess19]

en fait, le prof nous a montré comment il fallait procéder avec cos et sin on a pour ces 2 fonction déterminer le domaine de def et leurs qualités cad, pair et leur périodicité ! et par exemple pour la première qu'on a fait en cours mais qu'on avait pas dérivé on a dit que f(x+2PI) = 2sin(x+2PI)+cos(2s+4PI) = 2sinx + cos2x = f(x) j'ai du mal à comprendre le raisonnement du prof, en fait il a remplacé x par x+2PI je dois faire ça à toutes les fonctions ?

et après je dois tracer la fonction sur l'intervalle [-PI ; PI] en étudiant le signe de la dérivée pour déduire ensuite si la fonction est croissante ou décroissante.

[Monsieur23]

Eh bien, on dit qu'une fonction est T-périodique, lorsque f(x+T)=f(x), quelque soit x.

Donc tu dois vérifier que tes fonctions sont 2Pi-périodiques, en calculant à chaque fois f(x+2Pi).

Comme ça, lorsque tu les traces, tu n'es pas obligé de les tracer de moins l'infini à plus l'infini ... mais tu peux te contenter de l'intervalle [-Pi,Pi], puisque ensuite c'est la même chose qui se répète à l'infini :)

[Jess19]

pour la première les valeurs qui annulent la dérivée je dois les trouver comment ?

[Monsieur23]

f'(x) = 2cosx - 4sinxcox
Tu veux résoudre f'(x) ==0
Donc 2Cosx = 4 sinx cosx

Donc Cosx = 0 est solution.
Si Cosx != 0, tu peux simplifier par 2Cosx
tu as donc 1 = 2 sinx
D'où Sinx = 1/2 est aussi solution

Voilà :)

[Jess19]

pourquoi tu dis que cosx= 0 est solution et pas juste sinx = 1/2 est solution ?

désolé c'est tout nouveau pour moi j'essaye juste de comprendre !

[Monsieur23]

Eh bien
On remarque au premier coup d'oeil que Cosx = 0 est solution.

Mais ensuite, tu ne peux pas diviser par 0 les membres de ton équation
Tu dois d'abord supposer que tu "écartes" la possibilité Cosx=0, et ensuite tu simplifies.

Tu ne dois surtout pas oublier que Cosx=0 est aussi solution :)

[Monsieur23]

Ou alors, pour que ça soit plus simple

2Cosx - 4sinxcosx = 0
Tu factorises 2Cosx
2cosx[1-2sinx] = 0
Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
Donc 2cosx = 0 OU 1-2sinx =0

Voilà, c'est peut être plus clair comme ça

[Jess19]

dc dans mon tableau de variation j'ai comme valeur PI/2 et PI/6 ?

[Monsieur23]

N'oublies pas que tu es dans l'intervalle [-Pi,Pi]

Il y a deux valeurs de x pour laquelle Cosx = 0, et deux pour laquelle Sinx=1/2 :)

[Jess19]

ok c'est -PI/6, -PI/2, PI/2 et PI/6 ?

[Monsieur23]

Sin(-Pi/6) ne fait pas 1/2

Sin(Pi/6)=1/2=Sin(5Pi/6) :)