[1ère S] Fonctions.

[Deluxor]

Bonjour,

Voici l'un des exercices de mon D.M. sur lequel je suis bloqué.



Soit la courbe représentative de la fonction définie sur par :



Soit la courbe représentative de la fonction définie sur par :




1) Vérifier que est bien définie sur et que est bien définie sur .

Pour cette question, j'ai fait :

- d'une part : existe si et seulement si



Après l'étude du signe du produit , j'ai trouvé que , on a : donc, , on a :

- d'autre part : existe si et seulement si

or un carré étant toujours positif, on a :

car

donc g est définie pour tout ,
d'où g définie pour tout .

2) Démontrer que est croissante sur et que est croissante sur

Ici, je ne vois pas comment, à partir d'une composée de 4 fonctions de référence prouver que les fonctions et sont croissantes.

3) a. Démontrer que pour tous réels et strictements positifs,

En déduire que la fonction est minorée par 3 sur
3 est-il le minimum de sur ?

b. En déduire la position relative des courbes et sur .

4) ans un repère orthonormé d'unité graphique 2 cm, construire , et la droite d'équation .

5) Soit un point du plan et le symétrique de M par rapport à l'axe .

a. Démontrer que et .

b. Démontrer que : si M appartient à , alors M' appartient à .





Merci d'avance pour votre aide.

[Ericovitchi]

Après l'étude du signe du produit (x + 5)(x + 1), j'ai trouvé que , on a : donc, , on a :

Pas seulement. Un trinôme du second degré est du signe de a (donc positif en l'occurrence) à l'extérieur des racines donc marche aussi

f est croissante sur D_f et queg est croissante sur D_g

Si tu as appris les dérivées tu montres qu'elles sont positives.
Si tu n'as pas appris tu prends 2 valeurs x1 et x2 telle s que x2>x1et tu montres que f(x2) > f(x1)

le 3 et 4 sont faciles

[Deluxor]

Pas seulement. Un trinôme du second degré est du signe de a (donc positif en l'occurrence) à l'extérieur des racines donc

Si tu as appris les dérivées tu montres qu'elles sont positives.
Si tu n'as pas appris tu prends 2 valeurs x1 et x2 telle s que x2>x1et tu montres que f(x2) > f(x1)

le 3 et 4 sont faciles

Je n'ai pas appris les dérivées ni démontrer que des fonctions sont positives donc j'opte pour la troisième solution. Ce pendant je n'arrive pas à simplifier [TEX]f(a)"/> et ^^

[Deluxor]

Pas seulement. Un trinôme du second degré est du signe de a (donc positif en l'occurrence) à l'extérieur des racines donc marche aussi

Oui, je l'ai trouvé aussi. Mais j'ai pris en particulier l'intervalle sur lequel on travaille. C'est bon, non ?

Si tu as appris les dérivées tu montres qu'elles sont positives.
Si tu n'as pas appris tu prends 2 valeurs x1 et x2 telle s que x2>x1et tu montres que f(x2) > f(x1)

Je n'ai pas appris les dérivées ni démontrer que des fonctions sont positives donc j'opte pour la troisième solution. Ce pendant je n'arrive pas à simplifier et ^^

[Deluxor]

Personne peut apporter une aide pour cette question 2) ?

[Deluxor]

Vraiment personne ? :marteau:

[LoLLoLLoL]

Pas besoin de deriver , suffit juste de remarquer que la fonction racine est croissante sur R+ et la fonction carré sur R et par composition tu conclut.

[Deluxor]

Pas besoin de deriver , suffit juste de remarquer que la fonction racine est croissante sur R+ et la fonction carré sur R et par composition tu conclut.

Justement, dans le cours on n'a traité que des composées de deux fonctions, jamais plus. Donc là, je ne vois pas la méthode à adopter...

[LoLLoLLoL]

Qd X croit rac(X) croit aussi , en posant X=.... qui croit qd x croit ca laisse pas de doutes.

[Deluxor]

Me voilà arrivé à la question 3) b.

De 1 , je ne sais pas ce que signifie "position relative de courbes" et de 2, je ne vois pas comment procéder...

[Ericovitchi]

Ca veut dire "est-ce qu'il y en a une qui est au dessus de l'autre ?"
Tu vas déduire ça des questions précédentes car s'il y en a une qui est au dessus de l'autre alors ça veut dire que f > g ou f-g >0 et réciproquement

[Deluxor]

La question précédente me dit que :

f(x) - g(x) - 3 > 0, ou, autrement dit : f(x) - g(x) > 3

Donc, je ne vois pas comment déduire qu'une courbe est au dessus ou en dessous de l'autre.

[Ericovitchi]

ben si. Si f(x) > g(x) + 3 A ton avis, elle est au dessus ou en dessous ?

[Deluxor]

Cf est au dessus de Cg ?

[Deluxor]

Concernant la question 5), j'ai réussi la partie a. mais pas la b.

Comment prouver que si M appartient à Cf, alors M' appartient à Cg ?

[Deluxor]

Bon finalement je me rends compte que j'ai mal traité la partie 5) a. où il faut démontrer que x' = y et que y' = x.

J'avais utilisé le produit scalaire, que l'on n'a pas encore vu. J'ai eu une indication : il faut utiliser les propriétés des isométries ...

Dans le plan, M' est le symétrique de M par rapport à la droite Delta, donc par la propriété des milieux dans un repère j'arrive à : x + x' = y + y'

Après, je ne vois pas comment démontrer que x' = y et y' = x

[Deluxor]

Personne ?