[1ère S] Fonctions

par **pikmin** » 14 Sep 2005, 16:27

Bonjour tout le monde :we:

J'ai ici un problème de maths qui me pose pas mal de souci ! Et votre aide ne sera pas de refus ! Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront ou qui essaieront :happy3: Le voici :

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, i, j), on considère la courbe C d'équation

et le point A de coordonnées 2 ; 0)

L'objet de ce problème est de déterminer le point de C qui est le plus proche de A.
Soit x unréel positif et M le point de la courbe C d'abscisse x.

1. Faire une figure. (pas de problème)
2.Exprimer AM en fonction de x (pas de problème)
3. Soit f la fonction définie sur l'intervalle

par :

a. Quele relatio existe-t-il entre AM et f(x) ?
b. Déterminer le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle donné plus haut.
c. En déduire les coordonnées du point M pour lequel la distance AM est minimale et préciser la valeur de ce minimum.

Mon problème se situe dans tout le 3. donc si vous pouviez m'aider, ce n'est pas de refus ! Merci beaucoup d'avance !

par **Galt** » 14 Sep 2005, 16:43

La distance AM vaut

et la fonction f , une fois développée, vaut

. J'en déduis qu'il y a une erreur dans l'énoncé, et que le point A a en fait pour coordonnées

On peut alors avoir les variations de f à l'aide des variations de la fonction

puis en déduire tout plein de jolies choses.
Bonne chance

par **pikmin** » 14 Sep 2005, 21:46

Oui désolé, je me suis trompé, c'est bien A(2;0) et non -2 !

Merci car je n'avais pas pensé à développerf(x). Je vois mieux maintenant :happy2:

Après, je mets f(x) en fonction de g(x) (ou l'inverse si je me trompe mais je me comprends)
Sachant que

Pour la suite j'essairai et je vous ferai signe si je n'y arrive pas

par **pikmin** » 15 Sep 2005, 17:34

Bon j'ai tout réussi sauf le 3.c

Je suppose qu'il y a un rapport avec f(x) mais je ne vois pas lequel :hum:

Donc si vous pouviez m'aider, ce n'est pas de refus !

Merci d'avance

par **Nicolas_75** » 15 Sep 2005, 17:36

Relis ta réponse à 3.a.

par **Galt** » 15 Sep 2005, 17:36

Le tableau de variation de f montre un minimum quand

. Donc la distance (qui est la racine carrée de f) est minimale quand ?

par **pikmin** » 15 Sep 2005, 18:45

D'après ce que j'ai compris, la distance minimale de AM est la racine carrée du minimal de f(x), soit racine de 3/2.

Vu que je me suis trompé dans le tableau de variation, le minimum se trouvait en x=0 :hum:

Donc je vais corriger ça puis répondre à la question 3c :happy2:

par **Galt** » 15 Sep 2005, 18:54

Attention : le minimum de f est

. Il est atteint quand

par **pikmin** » 15 Sep 2005, 19:11

Je viens de le remarquer en rédigeant l'exercice :we:

Merci à toux ceux qui m'ont aidé, grâce à vous je pense avoir réussi et j'ai compris :happy2:

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