Fonctions ,symetrie

[Anonyme]

Donc selon toi ce n'est rien de plus qu'une astuce ...
Je n'arrive pas a trouve un contre exemple a ce que je viens de dire
Si la fonction f(x) admet un axe de symétrie d'équation n'est autre que le centre/un centre (s'il s'agit de R) de l'ensemble de définition de f(x)

[valentin.b]

J'arrive pas à trouver une fonction que tu connaisse mais voilà les exemples de fonctions auxquels je pense, la fonction stupide :

Qui à comme ensemble de définition ]0;2[, qui est un bout de parabole qui à comme axe de symétrie x = 1/2 (si je me trompe pas ...)

[valentin.b]

Je dis des connerie sur la fonction et je change n'importe comment !! Deux secondes OO'...

[valentin.b]

J'arrive pas à trouver une fonction que tu connaisse mais voilà les exemples de fonctions auxquels je pense, la fonction stupide :

Qui à comme ensemble de définition ]0;2[, qui est un bout de parabole qui à comme axe de symétrie x = 1/2 (si je me trompe pas ...)

Finalement je pense que :

Fonctionne mieux ...

[Anonyme]

J'arrive pas à trouver une fonction que tu connaisse mais voilà les exemples de fonctions auxquels je pense, la fonction stupide :

Qui à comme ensemble de définition ]0;2[, qui est un bout de parabole qui à comme axe de symétrie x = 1/2 (si je me trompe pas ...)

Je comprend rien a ta fonction mais je pense que tu t'es trompe car si x=1/2 est axe de symétrie alors f(+1) = f(-1)
Or f(+1) existe alors que f(-1) n'existe pas

Si on suis mon idee on trouve que si f(x) admet un axe de symétrie alors son équation sera x=1
A verifier ..

[valentin.b]

En fait c'est la même fonction que :

Mais définie sur ]0;2[
Comme c'est une parabole (un bout de parabole), il y a un axe de symétrie, x = 1/2, mais il ne se distingue pas dans l'ensemble de définition de la fonction.

[Anonyme]

Alors comment peut tu expliquer cela

si x=1/2 est axe de symétrie alors f(+1) = f(-1)
Or f(+1) existe alors que f(-1) n'existe pas

En d'autres termes si x=a est un axe de symetrie de f(x) alors f(x) est paire dans le repere (A,i,j) avec A(a,0) donc si g(h) existe alors g(-h) existe or ce n'est pas le cas. (g(x) est la fonction f(x) dans (A,i,j))

[valentin.b]

Alors comment peut tu expliquer cela

En d'autres termes si x=a est un axe de symetrie de f(x) alors f(x) est paire dans le repere (A,i,j) avec A(a,0) donc si g(h) existe alors g(-h) existe or ce n'est pas le cas. (g(x) est la fonction f(x) dans (A,i,j))

T'as raison, c'est vrai, mais le cas de D(f) = R me plait pas.

[valentin.b]

En résumé on a :
. Soit une fonction f qui admet une symétrie d'axe x = Cte. On peut alors distinguer Cte dans l'ensemble de définition de f, est là c'est clairement faux pour R.
Ou alors :
. Soit Df l'ensemble de définition de f. Alors si on peut ecrire l'intervalle Df comme :
[Cte-r;Cte+r] ou ]Cte-r;Cte+r[
Alors la fonction f ne peut admettre comme axe de symétrie que la droite d'équation x = Cte. Et là je vois pas trop l'interet de dire que "tiens ! Elle serait peut être symétrique"

[Anonyme]

Donc j'avais vu vrai

La fonction que tu as écrit ne presente pas une contradiction ? Si elle admet un axe de symetrie il devrait etre x=1 alors que c'est x=1/2
comment est ce possible ?

[valentin.b]

Donc j'avais vu vrai

La fonction que tu as écrit ne presente pas une contradiction ? Si elle admet un axe de symetrie il devrait etre x=1 alors que c'est x=1/2
comment est ce possible ?

Oublie ma fonction, elle est conne.
. Soit Df l'ensemble de définition de f. Alors si on peut ecrire l'intervalle Df comme :
[Cte-r;Cte+r]; ]Cte-r;Cte+r[; ]-infini; Cte-r[U]Cte+r; +infini[ ou ]-infini; Cte-r]U[Cte+r; +infini[ ou une réunion ou une intersection de ce type d'intervalles
Alors la fonction f ne peut admettre comme axe de symétrie que la droite d'équation x = Cte.

Et finalement je m'incline, si tu arrive à montrer, une fois que tu as "Cte" que :
f(x+Cte) = f(Cte-x), c'est bon.
En revanche me demande pas démontrer ça j'en suis incapable...

[Anonyme]

C'est plus intuitif que mathématique.

Soit g(x) une fonction paire dans le repère (A,i,j). Son ensemble de définition est notée Dg.

Puisque g(x) est paire alors Dg est centre en 0 dans le repère (A,i,j)
Dg peut être de plusieurs formes comme tu l'a dis mais il est centre en 0.

On fait la translation de repère (A,i,j)==> (O,i,j)
Dans le repère (O,i,j): A (a,y) et la fonction g(x) est représenté par une certaine fonction f(x) admettant un axe de symétrie d'équation x=a
Pour connaitre l'ensemble de définition de f(x) il suffit d'ajouter a tout les extrémité des intervalles ce qui donne un ensemble de définition centre en (c'est une translation)

C'est bon la démonstration ?

[valentin.b]

Je sais pas si ça t'aide :
Une fonction g(x) est paire si :



Si on s'occupe de la fonction f telle que :


On a qui est une fonction paire :

Ce qui ressemble à ce qu'on avait dit, et :

[Anonyme]

Tu veux en arriver ou avec cela ?

Au fait tu es convaincu par ma démonstration ?

[valentin.b]

Tu veux en arriver ou avec cela ?

Et bien la fonction qui vérifie la symétrie d'axe x = a :

Vérifie aussi :

Ce qui ressemble assez à la symétrie de l'ensemble de définition de f dont tu parlais.

Au fait tu es convaincu par ma démonstration ?

Ba je vois en gros ce que tu veux dire mais je trouve pas ça très clair...

[Anonyme]

En gros j'ai fait une translation de l'ensemble de définition .. (je sais pas si cela se dit ..)

[valentin.b]

Ba j'ai trouvé ça :

Une courbe d’équation y = f(x) possède un axe de symétrie d’équation x = a si et seulement si, pour tout x tel que (a + x) appartient au domaine de définition de f, on a :
(a x) appartient au domaine de définition, et
f(a + x) = f(a x)

Je sais pas si y'a vraiment une démonstration en fait.
. Si f(x) possède cet axe de symétrie c'est quasi-évident que :
f(a + x) = f(a x)

Et pour les raisons qui ont fait que mon exemple était mauvais :
. Si, pour tout x tel que (a + x) appartient au domaine de définition de f, on a (a h) appartient au domaine de définition.

Et dans le sens inverse, si f(a + x) = f(a x) il y a symétrie des images qui sont définies des deux cotés de a puisqu'on si, pour tout x tel que (a + x) appartient au domaine de définition de f, on a (a h) appartient au domaine de définition.