Fonctions polynômes

[lapetitetami]

J'ai un autre exercice où en fait je ne comprend pas la première question et sans la réponse à la première je ne peux pas continuer (enfin je crois). Je ne veux pas la réponse mais une voie pour que je puisse trouver ce qu'il faut faire !
Merci !

On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
On note C sa repréentation graphique.

1. Determinez les réels a,b,c,d sachant que C passe par les points A(-1;0) B(0;5) C(1;4) et qu'elle admet au point C une tangente horizontale.

On m'a conseillé de traduire les données par : f(-1)=0 ; f(0)=5 ; f(1)=4 et f '(1)=0 .

Ce qui me donne :
d = 5

3a + 2b + c = 0
a + b + c + 5 = 4
-a + b - c + 5 = 0 => L2 + L3

3a + b +c +5 = 0
0 + 2b + 0 +10 = 4
-a + b - c + 5 = 0

=> 2b + 10 = 4
b = -3

3a - 6 + c = 0
a - 3 - c + 5 = 4
-a - 3 - c + 5 = 0

Je suis bloquée à partir de là !