Fonctions Polynôme

par **mathilde.guelen** » 28 Oct 2009, 10:52

Bonjour :) !

On considère la fonction polynome P defini sur R par P(x)=4x³+4x²-9x+1

1) A l'aide de la calculatrice trouver une racine ;) de P(x)
J'ai réussi , on trouve ;) = 1 par exemple :)

2) Determiner une fonction polynome Q du seconde degré telle que
P(x)=(x-;)) . On la nommera Q(x)

Cette question je n'arrive pas du tout pourriez vous m'aider ? ? ?

par **kushiki** » 28 Oct 2009, 12:00

Bonjour,

c'est simple, à ta première question tu trouves

=1
du coup dans la deuxième question tu as
P(x)=(x-

).Q(x)

ce qui donne P(x)= (x-1) Q(x)

En fait cette formule est une factorisation de P(x). Il ne te reste plus qu'à trouver Q(x). P(x) est un polynôme du 3ème degré et comme tu sors un x dans le (x-1), Q(x) sera de la forme (ax²+ax+c).

Pour trouver a, b, et c tu développes (x-1)(ax²+bx+c) et tu compares a,b et c avec les coeff de P(x).

j'espère que j'ai été claire.

Bon courage!

par **mathilde.guelen** » 28 Oct 2009, 12:19

P(x)=4x³+4x²-9x+1

Ca veut donc dire que Q(x) = (4x³+4x²-9x+1) / (x-1) ?

Mais comment simplifier ensuite ?

par **mob40** » 28 Oct 2009, 12:24

mathilde.guelen a écrit:P(x)=4x³+4x²-9x+1

Ca veut donc dire que Q(x) = (4x³+4x²-9x+1) (x-1) ?

je suis pas expert mais je crois pas.
ca serait plutot :

(

) = (x-1) (ax²+bx+c)

par **Timothé Lefebvre** » 28 Oct 2009, 12:28

mob40 a écrit:je suis pas expert mais je crois pas.
ca serait plutot :

() = (x-1) (ax²+bx+c)

Bonjour,

oui c'est bien ça.
Ici Q(x) est un polynôme du second degré dont les coefficients sont à déterminer.

par **mathilde.guelen** » 29 Oct 2009, 19:01

Merci beaucoup :)
Pourrais tu m'envoyer le corrigé par MP ? :)
merci j'ai recu ton mail c'est pour sa :)

par **oscar** » 29 Oct 2009, 21:34

bonsoir C'' est bien P(x) =4 x³ +4x² -9x+1

P(x) = (x-1)( ax² +bx +c) => p(x) divisible par x-1
On procède par identification
P(x) =ax³ +bx²+cx -ax² -bx -c = 4x³ + 4x² -9x +1
Tu trouves facilement:
a= 4 est déterminé tout de suite
b= .. par un petit calcul
c=.... un calcul encore plus court !

Vérfie en suite
Factorise le quotient Q(x) trouvé

par **mathilde.guelen** » 01 Nov 2009, 09:17

Mais une fois que je trouve a = 4 b= 8 et c = -1

Je fais comment ensuite ??
je fais quoi pour trouver Q(x) ?

Q(x) = 4x² + 8x -1 ?? aidez moi :(

par **Timothé Lefebvre** » 01 Nov 2009, 09:19

mathilde.guelen a écrit:Q(x) = 4x² + 8x -1 ?? aidez moi

Salut,

oui ce polynôme est bon.

Pour t'en convaincre tu développes (x-1)(4x²+8x-1), sur quoi tombes-tu ?

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