Fonctions et dérivée

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Partie A : g est la fonction définie sur R par
g(x)=3x3 −4x -8
a) Déterminer les limites de g en -∞ et +∞.
b) Déterminer l’expression de g’(x).
c) Déterminer le signe de g’(x) selon les valeurs de x. En déduire les variations de g.
d) On admettra que l’équation g(x) = 0 a une unique solution dans R notée α. A l’aide de la calculatrice, donner
un encadrement d’amplitude 10-3 de α.
e) Déterminer le signe de g(x) selon les valeurs de x.
Partie B : f est la fonction définie sur ]-∞ ; 0[∪]0 ; +∞[ par f (x) = 3 x +1+ 1 /x+ 1 /x2 On note Cf sa courbe.
a) Etudier les limites de f aux bornes de son intervalle de définition. En déduire l’existence d’une asymptote.
b) Démontrer que f '(x) = g(x)/ 4x3 (au cube)Etudier les variations de f.

c) D est la droite d’équation y = 3/4x + 1 . Etudier la position relative de Cf par rapport à D

d) On note d ( x) = f ( x) −( 0,75x+ 1) . Calculer lim d ( x) en -∞ et lim d ( x)en + ∞. En donner une interprétation graphique.

Bonjour, j’ai fais cet exercice pour la dérivée j’ai trouvé 9x2-4 mais après je ne suis pas sure de mes résultats et des tableaux si vous pouviez m’eclairer Merci!

[aymanemaysae]

Bonjour;

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