Fonctions 1ère S

[Pogo]

Bonjour à toutes et à tous,


voilà, je galère comme un porc à faire la deuxième partie de mon dm de Maths. J'implore votre aide n_n . Ci-dessous, copié/collé de l'énoncé et des questions:


Problème
Dans un repère orthonormal d'origine O, C est le cercle trigonométrique de centre O.
Pour tout x de l'intervalle [0 ;;)/2], on considère le point M de C associé à ce réel.
On note P le point de l'axe des abscisses et Q le point de l'axe des ordonnées tels que le quadrilatère OPMQ soit un rectangle. On se propose de déterminer la position du point M afin que :

l'aire A (x) de OPMQ soit maximale ;

le périmètre P(x) de OPMQ soit maximal.





a) Exprimer en fonction de x, les coordonnées du point M.


b) En déduire l'expression de l'aire A (x). Vérifier que pour tout x de [0 ;;)/2],
A (x) = 1/2 - 1/2 [cos(x) - sin(x)]².
En déduire le maximum de A (x)). Quelle est la forme du rectangle correspondant ?


c) Donner l'expression du périmètre P(x).
On établira au chapitre 9 que pour tous réels a et b, [sin (a + b) = cos (a) * sin (b) + cos (b)* sin (a)].
Vérifier que pour tout réel x de [0 ;;)/2], P(x) = 2;)2 sin(x + ;)/4)
En déduire le maximum de P(x). Quelle est la forme du rectangle correspondant ?





J'aime pas demander comme ça, mais là ça fait bien trois heures que j'suis sur le dm, et je sature.


Voilà, merci d'avance =) .

[phryte]

a) Exprimer en fonction de x, les coordonnées du point M.

Abscisse de M = cos(x)
Ordonnée de M =

[clemage]

Bonjour à tous, j'ai le même DM pour dans quelques heures et je ne comprend pas toute la question b
comment vérifier que A (x) = 1/2 - 1/2 [cos(x) - sin(x)]²?

[phryte]

Bonjour.
A(x)=cos(x)sin(x)
Tu développes 1/2 - 1/2 [cos(x) - sin(x)]² et tu trouves pareil...

[Florélianne]

Bonjour à tous les deux,

vérifier que A (x) = 1/2 - 1/2 [cos(x) - sin(x)]²?

L'aire d'un rectangle est ab où a et b sont les longueurs des cotés
Pour le rectangle OPMG, ses cotés sont les coordonnées de M(cosx ; ?)
donc A(x) = ?

maintenant développons
(cosx - sinx)² =cos²x -2 sinx cosx + sin²x
comme cos²x + sin²x = 1
(cosx - sinx)² = 1 - 2sinx cosx
donc 2sinx cox = 1 - (cosx - sinx)²
donc sinx cosx = ?
donc A(x) = ?

Bonne continuation... je reste à votre disposition (quand je suis à mon ordinateur)
[email="florelianne@live.fr"]florelianne@live.fr[/email] pour les urgences !