Fonctions, 1ere S

[marionv]

Bonjour, j'ai un DM à rendre, il y a un exercice ou je bloque, j'ai réussi quelques questions, mais je n'en suis pas sur du tout, et d'autres ou je n'y arrive pas, pouvez-vous m'aider, merci.

Voici l'énoncé :


Soit f la fonction définie par f(x)= x²-1/x²

1) A l'aide de la calculatrice programmer la fonction puis construire point par point la courbe (C) representative de f dans un repere orthonormé.

2) Quelle particularité semble presenter (C)? Quelle propriété doit posséder f pour qu'il en soit vraiment ainsi ?

3) Déterminer le signe de f(x) en fonction de x par le calcul.

4) Justifier que pour tout x différent de 0 on a f(x) +
]0;1] ===> -
[1;+infini[ ===> +

4)f(x)-(-1)= (x²-1/x²)+1 = (x²-1/x²)+ x²/x² = (2x²-1)/x²

Pour cette question je suis bloqué a cet endroit, parce qu'aprés j'ai essayé de faire un tableau de signe et ensuite de faire :
f(x)-(-1) sur ]-infini;0[
f(x)<-1
Mais ca ne marche pas, puisqu'il faut trouver f(x)<1

5)Je ne sais pas quel calcul faire pour trouver.

Merci de votre aide

[bombastus]

Bonjour,

pour partir sur de bonne base, ta fonction est :
f(x)= x²-1/x²
ou
f(x)= (x²-1)/x²

Dans les 2 cas, je ne vois pas pourquoi tu dis qu'il n'y a pas de courbe sur [1;1]...

[marionv]

Ma fonction est :

x²-1
____
x²

J'ai di qu'il n'y avait pas de courbe sur [1;1] car il y une valeur interdite.

[bombastus]

Non il n'y a pas de valeur interdite en 1!

Pour quelle valeur de x y-a-t-il un problème? (c'est la valeur de x qui annule le dénominateur...)

[Florélianne]

[FONT=Arial](C) est discontinue car il n'y a pas de courbe sur [1;1]. Pour que f soit continue, il faudrait que la fonction n'ai pas de valeur interdite.
non la fonction est continue sur son ensemble de définition
mais quel est son ensemble de définition ?
par contre la courbe ne présenterait-elle pas une symétrie ? on te demande ce que cela signifie

3) J'ai fait un tableau de signe qui m'a permis d'avoir :
]-infini; 0[ ===> +
]0;1] ===> -
[1;+infini[ ===> +
pour obtenir le tableau des signes comment t'y es-tu pris ?
il faut réduire au même dénominateur, puis factoriser le numérateur, ensuite chercher le signe de chaque facteur simple et du dénominateur, sur l'ensemble de définition, ensuite de la fraction, ton tableau des signes doit comporter 4 lignes pour les signes avant le la 5° des résultats, tu dois marquer 3 valeurs importantes sur la ligne consacrée à x (tu n'en as que 2 !)

[B]4) Justifier que pour tout x différent de 0 on a f(x)1 !!!
on en revient à savoir pour quelles valeurs de x la fonction est définie !
ton étude des signes, que je n'approuve pas semble pourtant laisser supposer que la fonction est de IR vers IR à moins que tu aies mal lu l'ensemble de départ ?

[/FONT]

[marionv]

L'ensemble de definition est : Df= lR\ 0

Pour le tableau de signe j'ai fait :

F(x) = (x²-1)/ x²

x²-1=0
x²=1

et

x²=0

J'ai fait 2 lignes avec ces 2 valeur et ensuite une troisieme avec f(x)
Ce n'est pas comme cela qu'il fallait faire ?

Pour la question 4 il faut le demontrer avec des chiffres et non garder x ?

Merci

[bombastus]

Ok pour l'ensemble de définition.
As-tu trouvé la symétrie?

Ton tableau de signe est juste, Florélianne s'est trompé de fonction.

4)f(x)-(-1)= (x²-1/x²)+1 = (x²-1/x²)+ x²/x² = (2x²-1)/x²

Non il faut que tu résolves :
f(x)<1
soit :
f(x)-1<0

La question 5 est une conséquence de la question 4.

[marionv]

Okay, merci beaucoup, oui j'ai trouvé la symétrie, du coup pour la question 2) j'ai ecrit :

"L'axe des ordonnés est un axe de symétrie de (C) "
C'est bon ?

Pour la 4) je ne comprend pas pourquoi en ecrivant

f(x)<1
soit :
f(x)-1<0
cela prouve que f(x)<1


Merci

[bombastus]

Okay, merci beaucoup, oui j'ai trouvé la symétrie, du coup pour la question 2) j'ai ecrit :

"L'axe des ordonnés est un axe de symétrie de (C) "
C'est bon ?

Oui c'est correct, et donc quelle propriété doit posséder f pour qu'il en soit vraiment ainsi ?

Pour la 4) je ne comprend pas pourquoi en ecrivant

f(x)<1
soit :
f(x)-1<0
cela prouve que f(x)<1


Merci

C'est parce que je n'ai pas fini le calcul!!
Je voulais juste te faire remarquer que tu partais mal en écrivant "f(x)-(-1)"
C'est f(x)-1 qu'il faut calculer.

[marionv]

Justement je ne comprennais pas trop la 2eme partie de la question, si ce que j'ai compri est bon, il faut que je dise pourquoi la fonction est symetrique ?

Sinon pour le calcul du 4) j'ai trouvé :

f(x)<1
f(x)-1<1
((x²-1)/x²)-1<0
-1/x²<0

[bombastus]

Justement je ne comprennais pas trop la 2eme partie de la question, si ce que j'ai compri est bon, il faut que je dise pourquoi la fonction est symetrique ?

Oui, quelle propriété sur f(x) permet de dire que sa courbe représentative admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie?

Sinon pour le calcul du 4) j'ai trouvé :

f(x)<1
f(x)-1<1
((x²-1)/x²)-1<0
-1/x²<0

Oui, et donc est-ce que -1/x²<0 est vraie quelque soit x?