Fonctions ! 1ere S...

[Anonyme]

J'ai un exercice à rendre pour jeudi...Je n'y comprends rien !

L'énoncé :

f est la fonction définie sur ]-2;+ l'infini[ par : f(x)= (2x-1)/(x+2)

1) Conjecturez la valeur d'un réel A tel que pour tout x > -2, f(x) < A ; conjecturez les variations de f.

2) a. Trouvez deux réels a et b tels que pour tout x de ]2;+ l'infini[, f(x)=a+(b/(x+2)).
b. Déduisez-en le sens de variation de f sur l'intervalle ]-2;+ l'infini[.
c.Démontrez que pour tout x apartenant à l'intervalle ]-2;+ l'infini[, f(x) < 2.

3) Utilisez votre calculatrice graphique pour conjecturer l'ensemble décrit par f(x) quand x décrit tout l'intervalle ]-2; + l'infini[.


Merci d'avance si vous voulez bien tenter de m'expliquer quelque chose...

[Chimerade]

J'ai un exercice à rendre pour jeudi...Je n'y comprends rien !

L'énoncé :

f est la fonction définie sur ]-2;+ l'infini[ par : f(x)= (2x-1)/(x+2)

1) Conjecturez la valeur d'un réel A tel que pour tout x > -2, f(x) < A ; conjecturez les variations de f.

2) a. Trouvez deux réels a et b tels que pour tout x de ]2;+ l'infini[, f(x)=a+(b/(x+2)).
b. Déduisez-en le sens de variation de f sur l'intervalle ]-2;+ l'infini[.
c.Démontrez que pour tout x apartenant à l'intervalle ]-2;+ l'infini[, f(x) < 2.

3) Utilisez votre calculatrice graphique pour conjecturer l'ensemble décrit par f(x) quand x décrit tout l'intervalle ]-2; + l'infini[.


Merci d'avance si vous voulez bien tenter de m'expliquer quelque chose...

On peut toujours transformer une fonction du type sous la forme
Donc, essaie de mettre ta fonction sous cette forme, et tu verras apparaître toutes tes réponses...

[Anonyme]

On peut toujours transformer une fonction du type sous la forme
Donc, essaie de mettre ta fonction sous cette forme, et tu verras apparaître toutes tes réponses...

C'est donc ce qu'ils demandent ds la question 2) a. non ?

[Chimerade]

C'est donc ce qu'ils demandent ds la question 2) a. non ?

Oui ! Mais rien ne t'empêche d'utiliser cela pour la première question.

En outre, il n'est pas évident de conjecturer la croissance de la fonction lorsqu'elle est sous la forme . Il faut la transformer pour la mettre sous la forme .

Alors tout dépend du signe de et ça se voit quand on améliore encore la forme jusqu'à :


Sous cette forme on voit immédiatement :

1) Que la fonction tend vers K quand x tend vers l'infini
2) Que la fonction est décroissante (comme ) si est positif, croissante dans le cas contraire.
3) Que le dénominateur tend vers 0 quand x tend vers
(ça se voyait aussi sous la première forme, mais ce qui est important c'est que sous cette forme, on voit tout, d'un seul coup, c'est bien plus pratique)