Fonctions 1ère S

par **Kiritsugu** » 03 Déc 2015, 22:13

Bonjour pouvez vous m'éclairer sur la question 2 , merci :
On donne f l'application de R vers R définie par f(x)=x^3
1-Soient deux nombres réels u et v.
Démontrer que f(u) -(fv) = (u-v)(u^2 + uv + v^2)
Cette question est facile ,c'est celle là qui me pose problème
2-Démonter que si u et v sont distincts alors
U^2 + uv + v^2 est strictement postif Merci d'avance.

par **titine** » 03 Déc 2015, 22:17

Je pense qu'il manque quelque chose dans ta question.
Que faut il démontrer ?

par **Kiritsugu** » 03 Déc 2015, 22:27

Il faut démontrer que si u et v sont distincts u^2+ uv + v^2

par **Kiritsugu** » 03 Déc 2015, 22:28

U^2 + uv + v^2 est strictement positif

par **titine** » 03 Déc 2015, 22:44

Kiritsugu a écrit:U^2 + uv + v^2 est strictement positif

Tu peux par exemple remarquer que (u + v/2)² = u² + uv + v²/4
Donc u² + uv + v² = u² + uv + v²/4 + 3v²/4 = (u + v/2)² + 3v²/4
(u + v/2)² est positif
3v²/4 est positif
Donc ....

par **Ben314** » 03 Déc 2015, 22:54

Salut,
Pour te proposer une autre méthode (mieux ? pire ?) je te propose de dire que :
- Si v est nul alors

(v ne peut pas être nul vu qu'il est distinct de u=0)
- Si v est non nul alors

avec

.
Or

est un trinôme du second degré dont tu doit savoir déterminer le signe à l'aide du ...

par **Kiritsugu** » 04 Déc 2015, 08:05

Merci beaucoup pour votre aide .J'y voit plus clair .

par **titine** » 04 Déc 2015, 08:15

titine a écrit:Tu peux par exemple remarquer que (u + v/2)² = u² + uv + v²/4
Donc u² + uv + v² = u² + uv + v²/4 + 3v²/4 = (u + v/2)² + 3v²/4
(u + v/2)² est positif
3v²/4 est positif
Donc ....

Ça ça prouve que u² + uv + v²

0
Il faut encore prouver que ça n'est pas égal à 0, mais ce n'est pas difficile.

La méthode de Ben est bien aussi.

Fonctions 1ère S

Fonctions 1ère S

Qui est en ligne