[Term S] fonction, tangente

[haricot29]

Bonjour tout le monde, tout d'abord BONNE ANNEE A TOUS... :king2:

Voila je me suis remise dans mes cours car c'est peut etre les vacances mais bon il y a quand meme du boulot... Je bloque sur un exercice de maths, j'aimerais bien un peu d'aide, quelques conseils pour pouvoir avancer, car j'avoue je suis assez perdue... Merci d'avance !!
:doh: :doh:

On considère la fonction f définie sur [0, pi] par f(x) = e^;)cos x.
On note Cf sa courbe représentative dans un repére (O, I, J) du plan.
Le but de l’exercice est de déterminer le nombre de tangentes à Cf passant par l’origine O du repère.

1)
a) Déterminer l’équation de la tangente Ta à Cf au point d’abscisse a de [0, pi].
b) Montrer que Ta passe par O si et seulement si a*sin a = 1.

2) Soit la fonction V définie sur ]0, pi] par V(x) = sin x 1/x[B]
[COLOR=Red]a) Etudier les variations de V' sur ]0, pi].
b) En déduire que la fonction V admet un maximum absolu M qu’elle atteint en
un unique x0 de l’intervalle ]0, pi].[/COLOR][/B]
c) Calculer V'(pi/2) et en déduire la position de pi/2 par rapport à x0.
d) Calculer V(pi/2) et en déduire le signe de M.

3) A l’aide des questions précédentes, déterminer le nombre de tangentes à Cf qui passent par O.

Les Questions en rouges sont les questions résolues !

[haricot29]

Pour ce qui est de la question 1)
a) l'équation de la tangente est y= f'(a)(x-a)+f(a)
on laisse ceci ainsi ou...?! je ne vois pas trop ou alr faut-il dérivée f(x) et le remplacer dans l'éq ?
f(x) = e^-cosx
f'(x)= -cosx*e^-cosx c'est ça ?
soit y= (-cosx*e^-cosx) (x-e^-cosx) + e^-cosx
Alors ?!!! :hein:

b) euh ça je ne vois pas trop...

[haricot29]

[après midi boulot] :hein: euh est ce que quelq'un pourrait me dire si ma question 1/a/ est ok ?! je suis entrain de chercher pour la 1/b/ dès que je trouve quelque chose de possible je le met pour avoir votre avis! Merci

[fonfon]

Salut, j'ai 5 mn dejà pour la 1ere question

1)
a) Déterminer l’équation de la tangente Ta à Cf au point d’abscisse a de [0, pi].
b) Montrer que Ta passe par O si et seulement si a*sin a = 1.

equation de la tangente au point d'abscisse a c'est bien la formule que tu as donné à savoir

y=f'(a)(x-a)+f(a)

par contre ta derivée n'est pas bonne





rappel:


donc

ensuite tu calcules f(a) , f'(a) et tu remplace dans y=f'(a)(x-a)+f(a)

tu devrais t'apercevoir de quelque chose pour la question b)

[haricot29]

ok dacc alors...
f'(x) = sin(x) e^(-cos(x))

y=f'(a)(x-a)+f(a)
f'(a) = sin(a) e^(-cos(a))
f(a) = e^(-cos(a))

donc: y= sin(a) e^(-cos(a)) (x-a) + e^(-cos(a))

c'est ok pour ça ? Pour trouver la question 1/b/ il faut que je développe ?!
:briques:

[fonfon]

donc: y= sin(a) e^(-cos(a)) (x-a) + e^(-cos(a))

c'est ok pour ça ? Pour trouver la question 1/b/ il faut que je développe ?!

oui, c'est ok

factorise par e^(-cos(a))

et comme on veut que Ta passe par O(0,0)....

[haricot29]

y = e^(-cos(a)) (sin(a)+1)
comme on veut que Ta passe par O(o,o) il faut que:
y = e^(-cos(a)) (sin(a)+1) = 0
soit que e^(cos(a))*sin(a) = 1

C'est ça ? :!:

[fonfon]

y = e^(-cos(a)) (sin(a)+1)
comme on veut que Ta passe par O(o,o) il faut que:
y = e^(-cos(a)) (sin(a)+1) = 0
soit que e^(cos(a))*sin(a) = 1

C'est ça ?

il y a une paire d'erreurs





or on veut que Ta passe par O(0,0) donc les coordonnées de O verifient l' equation de la tangente Ta soit







essaie de continuer

[haricot29]

ok merci j'essaye la question 2) et dès que j'ai quelque chose je le met merci :id:

[haricot29]

alors
V(x) = sin(x) -1/x
V'(x) = cos(x) + 1/x²
V'(x) est positif de ]0 ; pi/2[
V'(x) est négatif de ]pi/2 ; pi]

donc V(x) strict croiss sur ]0 ; pi/2[
V(x) est strci décroiss sur ]pi/2 ; pi]

par contre je ne trouve pas V(0) car sin(0) - 1/0 ne marche pas !
Alors ??? :doh:

[fonfon]

2) Soit la fonction V définie sur ]0, pi] par V(x) = sin x 1/2
a) Etudier les variations de V' sur ]0, pi].
b) En déduire que la fonction V admet un maximum absolu M qu’elle atteint en
un unique x0 de l’intervalle ]0, pi].

c'est V(x)=sinx-1/2 ou V(x)=sinx-1/x??

[haricot29]

Oupsss Désolé c'est V(x) = sin(x) - 1/x

[fonfon]

je dois partir pour le moment mais je repasserais peut-être tout à l'heure sinon demain

à moins que quelqu'un prenne le relais

A+

[haricot29]

pour la question 2)b)

soit l'intervalle ]0;pi/2[
la fonction V est continue est strict croiss sur cet intervalle.
lim f(x) = -infini
x--> 0
f(pi/2) = 0.363...

soit l'intervalle ]pi/2;pi[
la fonction V est continue est strcit décroiss sur cet intervalle.
f(pi/2) = 0.363...
f(pi) = -0.318...

L'équation V(x) admet donc un maximum absolu M unique dans l'intervalle ]0;pi] qui est pi/2

C'est ok cela, je ne suis pas sur du tout, j'ai voulu utiliser le TIV mais je l'ai arrangé un peu à ma sauce... Lol
:doh:

Oupsss en regardant la question 2)c) je me rends cmpte que ce que j'a ifait n'est pas bon ! Grrr

[haricot29]

Re-Bonjour les gens !!!
bon euh alr ma question 2)b) est fause il me semble mais je n'arrive pas a voir comment il faut faire... alr si quelqu'un pouvait m'aider...
sinon j'ai calculé pour la 2)c)
V'(pi/2) = 4/(pi)²

je ne peux pas pour l'instant en déduire sa position par rapport a M car je n'ai pas la question 2)b)

pour la question 2)d)
V(pi/2) = 1- 2/pi = (pi-2)/pi

ici pareil il me faut la 2)b) pour déduire le signe de M

[Flodelarab]

1) tu ne donnes pas envie aux gens de répondre. Trop de blabla.

2) Comme V est coissante pour les x jusqu'a x0 alors V(x)V(x0)
Comme V est décoissante pour les xà partir de x0 alors V(x)V(x0)

V(x0) est le maximum.

A toi de mettre en forme.

[haricot29]

ok merci pour ton coup de pouce ! :id:

[haricot29]

Ok merci fonfon pour ton message, j'avais déjà trouver les variations de V'(x) et comme j'en était sur je ne l'avais pas mis.
2)a) V'(x) strcitement décroissante sur ]0 ; pi]

Sinon j'ai bien vérifier mon énoncé et il est correct, il n'y a pas de faute

[haricot29]

2)b)
la fonction V est croissante pour tout x jusqu'a x0 dans l'intervalle ]0;pi] alors V(x);)V(x0)
la fonction V est décroissante pour tout x à partir de x0 dans l'intervalle ]0;pi] alors V(x);)V(x0)
Ainsi la fonction V admet un maximum absolu M en x0 sur l'intervalle ]0;pi]

2)c)
V'(pi/2) = 4/(pi)²
pi/2 est situé avant x0. (mais comment l'expliquer, il n'y a pas besoin)

2)d)
V(pi/2) = 1- 2/pi = (pi-2)/pi
le signe de M est donc positif.

Tout ceci est ok, il y a pas besoin de plus d'explication ?!

[fonfon]

2)c comme V est croissante sur ]0,xo[ et decroissante sur ]xo,pi] cela veut dire que sur ]0,xo[ V'(x)>0 et que sur ]xo,pi] V'(x)<0 donc comme V'(pi/2)>0 cela veut dire que pi/2 se situe dans ]0,xo[ donc il est bien situé avant xo

2)d ok