Dm fonction

[Sa Majesté]

Bonjour Sa Majesté,

Il faut utiliser le fait que

d'où tires-tu çà?

L'énoncé est incomplet.
J'ai supposé que est le réel positif tel que .
Avec certains posts, il faut faire preuve d'imagination

[Pisigma]

ça me rassure

[Mariloubibidou]

1b) en déduire le sens de variation de f

Cela je l'ai réussi et j'ai trouvé qu'elle était croissante.

Déjà il y a un problème

Pouvez-vous m'expliquer s'il vous plaît ?

[Mariloubibidou]

J'ai lu vos messages (Sa majesté et pisigma) mais pouvez vous m'expliquer?

[Pisigma]

c'est moi qui ai quelques questions; ta question initiale semble supposer que ton énoncé n'est pas complet

Bonjour, j'ai eu le même type d'exercices pour les fonctions.à qui t'adresses-tu?

La partie A je l'ai réussie mais la partie b j'ai du mal sur quelques questions:

1b) en déduire le sens de variation de f

Cela je l'ai réussi et j'ai trouvé qu'elle était croissante.je n'avais pas vérifié mais c'est faux!

donc donne-nous d'abord un énoncé complet

[Mariloubibidou]

D'après bac S, Pondichéry, avril 1998
Soif  f la fonction définie sur [0;+infini[ par :

f(x) =( e^x-1)/(xe^x+1).

Partie A : Etude d'une fonction auxilaire

Soit g la fonction définie sur [0;+infini[

1- Etudier le sens de variation de la fonction g sur [0;+infini[
2- On admet que l'équation g(x)=0 admet une unique solution  sur [0;+infini[
Déterminer un encadrement de alpha 10^-3 près
3 - En déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x

Partie B : Etude de la fonction f

1-a-Montrer que, pour tout x de [0;+infini[,

f'(x)=(e^x*g(x))/(xe^x+1)²
b- En déuire le sens de variation de f sur [0;+infini[

2-a- Prouver que f(alpha) = 1/(alpha+1)
b- En utilisant l'encadrement de alpha , donner un encadrement de f()alpha à 10^-2 près.

3- Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative Cf de f au point d'abscisse 0.

4- a - Montrer que, pour tout x de [0;+infini[,

f(x) - x = (xx+1)*u(x)/xe^x+1 avec u(x) = e^x-xe^x-1

b- Etudier le sens de variation de la fonction u sur [0;+infini[

c- En déduire le signe de u(x) sur [0;+infini[

d- Déduire des questions précédentes la position de Cf par rapport à T

[Mariloubibidou]

Voici mes réponses:
Partie A:
1-g(x) décroissante (je me suis relue et oui effectivement je mettait trompé)
2- j'ai trouvé avec pas de 1: 1<0<2
Pas de 0.1: 1,1<0<1,2
Pas de 0,01: 1,14<0<1,15
Pas de 0,001: 1,146<0<1,147

3) j'ai dit que g(x) était négatif quand x<0 et quand x>=1,147
Et que g(x) était positif quand 0<x<1,146

Partie B:
1a- j'ai bien trouvé la même chose
1b- j'ai trouvé que f(x) était aussi décroissante
Et après je bloque

[Sa Majesté]

Voici mes réponses:
Partie A:
1-g(x) décroissante (je me suis relue et oui effectivement je mettait trompé)

C'est g qui est décroissante, pas g(x)

3) j'ai dit que g(x) était négatif quand x<0

g est définie sur [0,+oo[

et quand x>=1,147
Et que g(x) était positif quand 0<x<1,146

Oui

1b- j'ai trouvé que f(x) était aussi décroissante

Quelles sont les limites de f aux bornes de son ensemble de définition ?

[Mariloubibidou]

Les limites sont [0;+infini[

[Sa Majesté]

Non, ça c'est l'ensemble de définition de f.
Quelles sont les limites de f aux bornes de son ensemble de définition ?