Fonction exponentielle fonction impaire

[mydoudouitsk]

Bonjour, un exercice me pose problème, pourriez-vous m'aider?

soit f la fonction définie sur R* par:

Démontrez que f est une fonction impaire. Interprétez graphiquement ce résultat.

voilà la question qui me pose problème, je ne sais pas ce qu'est une fonction impaire, et si on arrive à le démontrer ce qu'il faut dire pour interpréter ce résultat vu qu'on la démontrer juste avant.

Merci beaucoup, passez une bonne soirée.

[Ericovitchi]

une fonction impaire est une fonction telle que si on fait f(-x) on trouve -f(x).
On voit facilement alors que la courbe admet l'origine O comme centre de symétrie.

(une fonction est paire si f(-x)=f(x). Et puis il y a des fonctions qui ne sont ni paires ni impaires)

Donc ton exercice est simple, tu remplaces x par - x dans ton équation et tu regardes si ça fait -f(x) ou pas.

[mydoudouitsk]

j'ai un gros doute, est-ce que ou ?

et -?

[Ericovitchi]

et ça se transforme car
simplifies

[mydoudouitsk]

oui mais quand on met -2x sur le même dénominateur le moins à quelle action sur la fraction?

est-ce que ?

[LoLLoLLoL]

Faux , y'a pas de - au dessus

[mydoudouitsk]

je ne comprends pas ta réponse, où il n'y a pas de moins?

[LoLLoLLoL]

Faux ecrire au denominateur 1-e^-x=-(e^-x-1) et c'est finit

[mydoudouitsk]

je ne suis vraiment pas ton raisonnement, je n'ai jamais eu de 1-e^-x si?
et qu'est ce qui serait fini?

[LoLLoLLoL]

f(-x)=-2x-(e^x+1)/(1-e^-x)=-2x+(e^x+1)/(e^-x-1)=-(2x-(e^x+1)/(e^-x-1))=-f(x).

[mydoudouitsk]

Je m'excuse de mon faible niveau en mathématiques mais comment arrives-tu à dire que f(-x)=-2x-(e^x+1)/(1-e^-x) et non pas f(-x)=-2x-(e^-x+1)/(e^-x-1) est-la même chose, si oui pourquoi?

[LoLLoLLoL]

Le - en bas je le compense avec celui devant le trai de fraction.

[mydoudouitsk]

pour le dénominateur ok j'ai compris mais le numérateur en revanche je pêche!
on demande f(-x) alors pourquoi au numérateur un e^x apparait?

je suis vraiment désolée de ne rien comprendre, vraiment!