Fonction'

[josias]

Bonsoir grand voici un exo donne en groupe en classe cet exercice nous a dépasse et nous avons fait appel au grand frère de terminal S même eux sa les a dépasse
On considère x^2+m(m+3)x+m3=0/
Déterminer m pour que l'équation ait deux solution x et x' tel que x^2=x'
Nous avons calculer ∆ sa n'a pas marcher car on trouve un polynôme de degré 4 on décide Doncaster de diviser celui-ci par m^2 celui n'est donc pas factorisable merci

[pascal16]

soit à résoudre :
x^4+m(m+3)x²+m3=x^2+m(m+3)x+m3
soit
x^4+m(m+3)x²=x^2+m(m+3)x
attention, c'est m qu'on cherche x est supposé connu
c'est une équation de degré 2 en m.

il faut regrouper sous la forme am²+bm+c=0
avec a, b et c dépendant de x

[Tiruxa47]

Bonjour

Le dernier terme est il 3m ou bien m^3 ?

Si c'est m^3 on peut résoudre sans trop de mal

En fait si on appelle x' et x'² les deux solutions
On cherche m tel que
Pour tout réel x,
x^2+m(m+3)x+m^3=(x-x')(x-x'²)=x²+(-x'-x'²)x +x'^3

Par identification m^3=x'^3 donc m=x'
et m(m+3)=-x'-x'²=-m-m²

d'où 2m²+4m=0 qui donne m=0 ou m=-2

On peut vérifier que les deux solutions conviennent
si m=0 , l'équation a deux solutions 0 et 0
si m=-2, l'équation a deux solutions -2 et 4

dans les deux cas une des solutions est la carré de l'autre

[josias]

Respect mais je ne comprend pas comment tu y arrive a enlever les m pour remplacer les x'

[capitaine nuggets]

Salut !

On considère x^2+m(m+3)x+m3=0/
Déterminer m pour que l'équation ait deux solution x et x' tel que x^2=x'
Nous avons calculer ∆ sa n'a pas marcher car on trouve un polynôme de degré 4 on décide Doncaster de diviser celui-ci par m^2 celui n'est donc pas factorisable merci

Le discriminant se factorise bien :

.
Or donc avec égalité si et seulement si .

Il suffit alors de traiter deux cas : ou .
Pour le cas , c'est trivial, je te laisse le traiter.
Pour ce qui est du cas , on peut s'en sortir sans calculer les solutions mais en utilisant les relations racines-coefficients : si j'appelle et les deux solutions, on a :


et
.

Or si l'on impose en plus la condition que alors devient (donc ). Ainsi, en reportant dans , on cherche tel que , c'est-à-dire , je te laisse poursuivre.

[zygomatique]

salut

le trinome admet les racines et donc :