Fonction

[laanam7]

Bonjour,
J'ai un exercice assez "simple" (ce que le professeur nous a dit) à faire. Je vous mets l'énoncé :

Soit f la fonction défini sur [1;7] par f(x)=(2x-1)/(x+1)
On donne f'(x)=3/(x+1)^2
1)Justifier que f'(x) est positif sur [1;7]
2)En déduire le sens de variation de la fonction f sur [1;7].

J'ai commencé par écrire ceci :

Mq f'(x)>0 sur l'intervalle [1;7], on sait que (x+1)^2>0
(x+1)^2 = x^2+2x+1 (fonction polynome du 2nd degré)
delta = 0 et x = -1
Mais voilà, je ne pense pas que ce soit la bonne méthode je me retrouve bloqué.

Alors j'ai essayé autres choses : je sais que la fonction est forcément positive (3>0 et (x+1)^2>0) donc elle seras croissante sur [1;7] mais lorsque je regarde avec ma calculatrice elle est décroissante sur cette intervalle. Je ne comprend pas.

Merci pour votre aide.

[capitaine nuggets]

Bonjour,
J'ai un exercice assez "simple" (ce que le professeur nous a dit) à faire. Je vous mets l'énoncé :

Soit f la fonction défini sur [1;7] par f(x)=(2x-1)/(x+1)
On donne f'(x)=3/(x+1)^2
1)Justifier que f'(x) est positif sur [1;7]
2)En déduire le sens de variation de la fonction f sur [1;7].

J'ai commencé par écrire ceci :

Mq f'(x)>0 sur l'intervalle [1;7], on sait que (x+1)^2>0
(x+1)^2 = x^2+2x+1 (fonction polynome du 2nd degré)
delta = 0 et x = -1
Mais voilà, je ne pense pas que ce soit la bonne méthode je me retrouve bloqué.

Alors j'ai essayé autres choses : je sais que la fonction est forcément positive (3>0 et (x+1)^2>0) donc elle seras croissante sur [1;7] mais lorsque je regarde avec ma calculatrice elle est décroissante sur cette intervalle. Je ne comprend pas.

Merci pour votre aide.

Salut !

Part tout simplement de ce que tu sais : , et fini à ce que tu veux arriver : :+++:

Voici les différentes étapes que je te laisse compléter :
donc :

1/
2/
3/
4/

:++:

[bellachia2012]

Bonsoir ;
1) f'(x)=3/(x+1)^2 on sait que (x+1)^2>0 quelque soit x appartient à [1;7] et par conséquent 3/(x+1)^2 >0= f'(x) >0 quelque soit x appartient à [1;7] car 3>0
2) D'après 1) f'(x) >0 quelque soit x appartient à [1;7] Donc en déduit que f(x) est strictement croissante sur [1;7]

Bonjour,
J'ai un exercice assez "simple" (ce que le professeur nous a dit) à faire. Je vous mets l'énoncé :

Soit f la fonction défini sur [1;7] par f(x)=(2x-1)/(x+1)
On donne f'(x)=3/(x+1)^2
1)Justifier que f'(x) est positif sur [1;7]
2)En déduire le sens de variation de la fonction f sur [1;7].

J'ai commencé par écrire ceci :

Mq f'(x)>0 sur l'intervalle [1;7], on sait que (x+1)^2>0
(x+1)^2 = x^2+2x+1 (fonction polynome du 2nd degré)
delta = 0 et x = -1
Mais voilà, je ne pense pas que ce soit la bonne méthode je me retrouve bloqué.

Alors j'ai essayé autres choses : je sais que la fonction est forcément positive (3>0 et (x+1)^2>0) donc elle seras croissante sur [1;7] mais lorsque je regarde avec ma calculatrice elle est décroissante sur cette intervalle. Je ne comprend pas.

Merci pour votre aide.

[bellachia2012]

Bonsoir ;
1) f'(x)=3/(x+1)^2 on sait que (x+1)^2>0 quelque soit x appartient à [1;7] et par conséquent 3/(x+1)^2 >0= f'(x) >0 quelque soit x appartient à [1;7] car 3>0
2) D'après 1) f'(x) >0 quelque soit x appartient à [1;7] Donc en déduit que f(x) est strictement croissante sur [1;7]