Fonction réciproque

[zerow2001]

Salut mes ami(e)s, j'étais entrain de faire un exercice (etude d'une fonction)
mais je me suis bloqué dans la fonction réciproque, j'ai déjà montrer qu'elle accepte une fonction réciproque de l'intervalle I vers J mais c'est difficile de donner la fonction réciproque :
alors la fonction est definie sur ]-oo;0[ avec :

j'ai deja fait quelque petits simplifications et j'ai trouvé :
merci pour votre aide !

[mathelot]

g(x) =(2^x) ^2-2*2^x+1=y

On pose X=2^x

X^2-2X+(1-y)=0
Calculer X

[zerow2001]

X=racine de y + 1

[zerow2001]

est ce que la fonction réciproque s'ecrit comme ca : ?????

[chan79]

oui

[zerow2001]

Merci !

[Black Jack]

Salut,

Je ne pense pas que c'est correct.

L'énoncé précise que g(x) est défini sur ]-oo ; 0[

Je trouve alors g^-1(x) = ln(1 - V(x))/ln(2) (qui est définie sur ]0 ; 1[)

Vérif :
g(-1) = 4^-1 - 2^0 + 1 = 1/4 --> le point P(-1 ; 1/4) appartient à g

g^-1(1/4) = ln(1 - 1/2)/ln(2) = -1 --> le point Q(1/4 ; -1) appartient à g^-1 --> C'est OK

Non ?

[chan79]

c'est d'accord, Black Jack