Dm Fonction reciproque ??

[Gonra]

Bonsoir ,

je comprend pas l'exo 2 de mon Dm ?_? . je n'ai jamais vu de fonction réciproque jusqu’à"a maintenant

1)a) Déterminer la fonctions réciproque de la fonction f définie sur [0,+inf] Par F(x)= x²

1)b) A l'aide de la calculatrice , observer que les courbes de f et g sont symétriques par rapport à ne droite delta qu'on précisera .

2)b on considère la fonction définie sur [-1;1] par :

F(x) = x/(1+|x|)

a) Démontrer que pour tout réel y appartenant à [-1;1], l’équation f(x)=y admet une unique solution.

b) Déterminer la fonction réciproque de la fonction f.

Merci d'avance pour votre aide

[annick]

Bonsoir,
la fonction réciproque, c'est qu'au lieu d'exprimer y en fonction de x, on exprime x en fonction de y.

[Gonra]

Bonsoir annick,

Cela veut dire que pour F(x) = x²
j'exprime x en fonction de y cela fait y=x² <=> x= racine(y) ou x= -racine(y)
du fait de l'intervalle R+ , on sélectionne que x= racine(y) mais après je suis un peu bloqué ....
cela veut dire que F(y)= racine de x ?

[Gonra]

quelqu’un a une piste pour la 2) ?

[chan79]

quelqu’un a une piste pour la 2) ?

Bonjour
Pour la 2
si y=3/4, par exemple, l'équation f(x)=y n'a pas de solution dans [-1;1]
f est cependant bijective de [-1;1] dans [-0,5;0,5]

[Carpate]

Bonsoir ,

je comprend pas l'exo 2 de mon Dm ?_? . je n'ai jamais vu de fonction réciproque jusqu’à"a maintenant

1)a) Déterminer la fonctions réciproque de la fonction f définie sur [0,+inf] Par F(x)= x²
f est définie par F(x) !
1)b) A l'aide de la calculatrice , observer que les courbes de f et g sont symétriques par rapport à ne droite delta qu'on précisera .
g : on se doute que g est la fonction réciproque de f (alias F) mais pourquoi ne pas l'écrire ?
2)b on considère la fonction définie sur [-1;1] par :

F(x) = x/(1+|x|)
Pourquoi deux fonctions différentes mais de même nom F (ou f ?) dans le même exercice ?
a) Démontrer que pour tout réel y appartenant à [-1;1], l’équation f(x)=y admet une unique solution.

b) Déterminer la fonction réciproque de la fonction f.

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,
Il faudrait être plus rigoureux quand tu écris ton énoncé : c'est tantôt f puis F, puis un g fait son apparition et y ?
Ou au moins te relire avant d'envoyer ...

[Gonra]

Bonjour,
Il faudrait être plus rigoureux quand tu écris ton énoncé : c'est tantôt f puis F, puis un g fait son apparition et y ?
Ou au moins te relire avant d'envoyer ...

je me suis trompé à l’écrit c'est bien f et g.
g étant la fonction réciproque de la fonction f.
f(x)=y g(y)=x; f définie sur I , d'ensemble d'image J
la fonction réciproque g existe que si tout y de J , il existe un unique x de I tel que f(x)=y

[Gonra]

je pense à dériver mais je sais pas comment dériver la valeur absolu...

[annick]

Quand on a des valeurs absolues, on est toujours obligé d'étudier différents cas. Il faut commencer par enlever les valeurs absolues ce qui amène à des fonctions différentes en fonction des valeurs de x.