Fonction rationnelle

[zlam]

Bonjour,
J'aimerais avoir votre aide Sur cette exercice donc je ne vois vraiment pas comme faire.

Voici le tableau de variation d'une fonction f définie et dérivable sur [3 ; +l'infini [
Donc pour le tableau :
x = 3; 4; +l'infini
f'(x) = signe négatif entre 3 et 4 et positif entre 4 et +l'infini
f(x) = décroissant jusqu'à 3/2 et croissant aprés

On sait que pour tout x sup. ou égale à 3, f(x) = ax + (b) / ( x-2 ) oû a et b sont deux réels à determiner.
1. Déduire du tableau de variation un système de deux équations d'inconnues a et b.
1.b. Calculer a et b. En déduire l'expression de f(x)
2. f est la fonction définie sur [3 ; +l'infini [ par : f(x) = (x) / 4 + 1 / (x-2)
2.a. Avec la calculatrice, tabuler la fonction f sur l'intervalle [3;15] avec le pas 1.
2.b. Dans un repere, tracer la courbe C représentant f.
3. Donner une équation de la tangente Ta en A ( 4 ; 3/2 ) et de la tagente Tb en B d'abscisse 8, à la courbe C.
4. Tracer Ta et Tb. Calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux tangentes.

MErci des vos aides.

[Ericovitchi]

Et bien par exemple, tu pourrais t'aider du tableau de variations. Par exemple si tu sais en quel point la dérivée s'annule tu pourrais calculer la dérivée de f(x) et l'annuler en ce point, ça te ferait une équation avec a et b dedans.
Si en plus tu connais la valeur de f au sommet ou en d'autres points, ça te donne d'autres équations. ..