Fonction rationnelle

[Severine_b21]

salut, j'ai un exo mais je bloque pouvez-vous m'aider?
je dois faire l'étude de la fonction définie par f(x)=(3x²-6x)/(x²+x-2)

donc j'ai commencé par faire la dérivée mais je n'arrive pas à la simplifier!!!
je trouve f'(x)=(3x^3+3x²-12x+12)/(x²+x-2)²
j'ai utilisé la méthode d'un bouquin pour cette dérivée ,elle dit :
f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v²(x) f(x)=u(x)/v(x) :hum:

[fonfon]

salut,

tu devrais déjà chercher le domaine de definition à moins qu'on te le donne

sinon

f(x)=(3x²-6x)/(x²+x-2)

[oscar]

Bonjour

f(x) =(3x²-6x)/(x²+x-2)
u'=6x -6
v'= 2x +1
f'=
[(x²+x-2)(6x-6)-(3x²-6x)(2x+1)]/(x²+x-2)²=
[3(x²+x-2)(2x-2) -3(x²-2x)(2x+1)]/(x²+x-2)²=
3(2x³+2x²-4x-2x²-2x+4 -2x³+4x²-x²+2x)/(x²+x-2)²
3(3x²-4x +4)/(x²+x-2)²

[Severine_b21]

salut,

tu devrais déjà chercher le domaine de definition à moins qu'on te le donne

sinon

non on ne me donne pas le domaine de définition mais avec f'(x), on l'a non?
- l'infini,+1 ; +1,-2 ; -2, + l'infini

[fonfon]

non on ne me donne pas le domaine de définition mais avec f'(x), on l'a non?
- l'infini,+1 ; +1,-2 ; -2, + l'infini

non souvent c'est le même on a Df=Df' mais des fois les ensembles de definition sont different


pour determiner le domaine de defintion d'une fonction rationnelle on cherche l'ensemble des réels qui n'annulent pas le dénominateur

donc ici il faut que tu cherches les racines de x²+x-2 et ensuite tu trouveras ton ensemble de definition

donc ici Df=]-inf,-2[U]-2,1[U]1,+inf[

[Flodelarab]

non on ne me donne pas le domaine de définition mais avec f'(x), on l'a non?
- l'infini,+1 ; +1,-2 ; -2, + l'infini

Je serais plus virulent que Fonfon.
C'est hors de question !!!

Pour calculer la dérivée, il faut que la fonction soit dérivable.
Pour qu'elle soit dérivable, il faut au moins qu'elle soit continue.
Pour qu'elle soit continue, il faut au moins qu'elle soit définie.

Donc on commence par déterminer l'ensemble de définition avant tout calcul de dérivée.
Sinon, le mathématicien correcteur sera énervé :we:

[oscar]

Tableau des signes de f ' et variations de f


x-oo..........-2............0.........1...........2...........+oo
f '++++++++|+++++++++++++|+++++++++++++++
f.3////////////|//////////0/////////|/////////0//////////3

[Flodelarab]

Tableau des signes et variations de f


x-oo..........-2............0.........1...........2...........+oo
f+++++++++|+++++++++++++|++++++++++++++

f.3////////////|//////////0/////////|/////////0//////////3

Oscar, ça sert à koi d'avoir le signe de f ?

En plus, c'est faux.