Fonction polynôme

[kantibo]

Bonjour tout le monde
Voilà je suis confontré à un exercice où il est demandé si la fonction:
3x-5 est bornée sur R

J'ai essayé de montrer en passant par des intervalles
j'ai commencé par:
Si x est positifs, 3x est positif,
d'où 3x-5 est supérieur à -5 (minorant) Je suis bloqué car je n'arrive pas à trouver un majorant
Merci d'avance

[mathelot]

Bonjour tout le monde
Voilà je suis confontré à un exercice où il est demandé si la fonction:
3x-5 est bornée sur R

J'ai essayé de montrer en passant par des intervalles
j'ai commencé par:
Si x est positifs, 3x est positif,
d'où 3x-5 est supérieur à -5 (minorant) Je suis bloqué car je n'arrive pas à trouver un majorant
Merci d'avance

si alors

f(x) n'est pas majorée car elle prend des valeurs plus grandes que A (A>0)
si

[kantibo]

j'ai oublie de preciser que je suis en xlasse de 1ere
je ne comprends pas tres bien ta methode

[capitaine nuggets]

Salut !

Posons .
Par définition, f admet un majorant si, quel que soit , .

Est-ce qu'un tel majorant peut exister selon toi ?
Quelle est la limite en de la fonction ?

[kantibo]

enfaite nous navons pas encore vu les limites

[Robic]

Vous allez trop vite !

Kantibo : que signifie « f est majorée sur R » ? Ça signifie qu'il existe un nombre A tel que pour tout x réel, f(x) <= A.

Normalement tu dois te douter que c'est impossible, par exemple en dessinant la droite affine d'équation y= 3x-5 : elle monte sans jamais s'arrêter...

Donc essaie de démontrer que f n'est pas majorée, ce qui signifie que quel que soit le nombre A, il y aura toujours une valeur de x telle que f(x) > A.

Pour ça prenons un certain A (aussi grand qu'on veut). Peux-tu trouver x tel que 3x - 5 > A ? (Si oui tu as prouvé que f n'est pas majorée.)

[kantibo]

la fonction n'est donc pas bornee
merci a tous. ce gentil. j'ai compris maintenant