Fonction et factorisation

[matheuse71]

salut, je dois finir ce dm pour lundi, alors voilà, j'aimerai savoir quel sont les solutions de 1/x > x+1/2
j'ai pensé en traçant x+1 sur 2 à:
] -infini;2[U]1;+infini[ j'aimerai en être sûr

ensuite il me manque un exercice que je ne comprend pas; voici l'énoncé
factoriser à l'aide d'une différence de deux carrés

a)(t+4)²-1
b)4(t-3)²-9
c)(t+7)²-3
d)-(t-1)²+4
e)-(t+2)²+2
f)(t-3/2)²-1/4

j'aimerai simplement que vous me fassiez la 1er pour que je puisse faire les autres.

merci d'avance.

[Timothé Lefebvre]

Salut, pour le a par exemple tu as une belle identité remarquable a² - b² avec a = t + 4 et b = 1.

[matheuse71]

ok merci donc
t+4)²-(1)²

c)c)(t+7)²-r3²
d)-(t-1)²+2²
e)-(t+2)²+r2²
f)(t-3/2)²-(1/2)²

c'est bien sa ?

[Timothé Lefebvre]

Il faut pousser plus loin après :

(t + 4)² -1² = (t + 5) (t + 3) = t (3 * 5) = 15t par exemple.

[matheuse71]

OK

c)c)(t+7)²-r3²
d)-(t-1)²+2²
e)-(t+2)²+r2²
f)(t-3/2)²-(1/2)²

C)(t+7-r3)(t+7+r3)=(t(7-r3+7+r3)=14t
D)(-t+1+2)(-t+1-2)=-t(3-1)=2t
E)(-t-2+r2)(-t-2-r2)=4t
F)(t-3/2+1/2)(t-3/2-1/2)=t(1-2)=-t

voilà, pouvez vous me dire si cela est juste.

[Timothé Lefebvre]

Attention quand tu factorises avec les t n'oublie pas qu'il s'agit de multiplications et non d'additions ou de soustrations.

[matheuse71]

mince, donc:

C)(t+7-r3)(t+7+r3)=(t(7*-r3*7*r3)=46t
D)(-t+1+2)(-t+1-2)=-t(3*-1)=-3t
E)(-t-2+r2)(-t-2-r2)=-2t
F)(t-3/2+1/2)(t-3/2-1/2)=t(1*-2)=-2t

[Timothé Lefebvre]

Voilà, ça semble bon.

[matheuse71]

c'est sur parce que je viens de vérifié
C)(t+7-r3)(t+7+r3)=(t(7*-r3*7*r3)=46t
j'avais mis 147t
E)(-t-2+r2)(-t-2-r2)=-2t
j'avais mis 8t
ce sont mes modifications qui te semble juste ?

[rene38]

Bon(?)jour

Il faut pousser plus loin après :
(t + 4)² -1² = (t + 5) (t + 3) = t (3 * 5) = 15t par exemple.

Je serais curieux de connaître la propriété utilisée !

[matheuse71]

Ils s'agit donc d'additions ou de soustrations.
Serai t-il possible que tu vois avec moi mes réponses précedente, que je puisse terminé se dm ce soir

C)(t+7-r3)(t+7+r3)=(t(7-r3+7+r3)=14t
D)(-t+1+2)(-t+1-2)=-t(3-1)=2t
E)(-t-2+r2)(-t-2-r2)=4t
F)(t-3/2+1/2)(t-3/2-1/2)=t(1-2)=-t

[rene38]

Tout ce qui est en rouge est faux
C)(t+7-r3)(t+7+r3)=(t(7-r3+7+r3)=14t
D)(-t+1+2)(-t+1-2)=-t(3-1)=2t
E)(-t-2+r2)(-t-2-r2)=4t
F)(t-3/2+1/2)(t-3/2-1/2)=t(1-2)=-t
c) est terminé
f) effectuer -3/2+1/2 et -3/2+1/2 c'est tout
d) et e) a²-b² ce n'est pas -a²+b²

[matheuse71]

merci,

b) (t + 4)² -1² = (t + 5) (t + 3) = t (3 + 5) = 8t
c)(t + 7- r3) (t + 7 + r3)
d)-(t - 1 + 2) (t - 1 - 2)=-t (1-3)= 2t
e)-(t + 2 + r2) (t + 2 - r2)
f)(t - 3/2 + 1/2) (t - 3/2 + 1/2)=(t-1)(t-1)= -2T

cela est bon ?

[matheuse71]

svp j'attend une réponse quelqu'un peut il m'aider ?
simplement à corriger mes réponses