Factorisation d'une fonction + equations + inéquations

[nova69]

Bonjour à tous,
Voilà J'ai fait presque tout mon DM pour demain matin, mais il y a quelque réponses que je ne trouve pas car j'ai été absent pendant 1 mois en cours (opération), y arriverez vous ?

Les voici :

I]
1 - Factoriser : f(x) = -5x² + 14x + 3
2 - En choisissant la forme la plus appropriée de f(x), calculer les antécèdents par f de 0 et ceux de 3 ?

II] Resoudre sur |R les equations suivantes :
1) (-1/3x + 2)(2x -1) = 0
2) (2x-1)² - (-x+5)² = 0
3) -3x+1 / 4x-3 = 0
4) -3x+2 / x-1 = 1
5) (3x-1)² = 1
6) 3x² = 5

III] Etudier le signe des expressions suivantes :
1) (1-2x)(4+x)(5-x)
2) 3+x / 1-2x
3) -1 / 3-x
4) (4 + x)(1-x) / 2+x

IV] En deduire la resolution des inéquations :

1) -3x + 1 < 0
2) 1 - 2x > 0
3) 4+2x > 0
4) (5-x)(3+x) > 0
5) (1-2x)(4+x)(5-x) > 0
6) 3+x / 1-2x < 0
7) -5 / 3-x > 0
8) (4+x)(1-x) / 2+x < 0
9) -3(1-2x)(5+x) < 0

Merci beaucoup d'avance
Salutations
nova69

[pimboli4212]

Bonsoir
Classe ?
Tu n'as fait aucunes questions ?

[nova69]

je suis en seconde, si si j'ai fait l'autre moitié du DM mais là je n'y comprend rien vu que j'était à l'hopital quand ils ont fait le cours...
SVP pouvez vous m'en faire quelques unes car là je vais devoir aller couché et je dois le rendre demain matin...
Merci Beaucouppp

[pimboli4212]

ne t'inquiète pas, je vais t'aider du maximum que je le pourrais, dit moi simplement où tu en es :++:

[nova69]

Bah là j'ai mis ce qui me restais à faire, il est très long ce DM...

[pimboli4212]

bon alors, commençons ^^

I]
1)
je vois pas quoi factoriser là :(
2)
Calculons f(x) = 0 :
-5x² + 14x + 3 = 0
(-5x+14)x = -3
Cette équation admet 3 comme solution (car [-5*3+14]*3=[-1]*3 = -3)

Calculon f(x) = 3:
f(x) = -5x² + 14x + 3 = 3
-5x²+14x = 0
x(-5x+14) = 0
Un produit de facteur est nul SSI une des facteurs est nuls
x = 0 ou -5x+14 = 0 <=> -5x = -14 <=> x = 14/5

[pimboli4212]

II]
1)
(-1/3x + 2)(2x -1) = 0 <=> (-2x/3x)+4x+(1/3)x + (1/3) = 0
<=> (-2/3) + (1/3) + x[4+(1/3)] = 0
<=> (13/3)x = 1/3
<=> x = (1/3)*(3/13)
<=> x = 1/13

2)
(2x-1)² - (-x+5)² = 0 <=> [(2x-1)+(-x+5)][(2x-1)-(-x+5)] = 0
Un produite de facteur est nul ...
2x-1 -x + 5 = 0 ou 2x-1 + x +5 = 0
x = -4 ou x = -4/3

3)
-3x+1 / 4x-3 = 0 <=> -3x+1 = 0 <=> x = 1/3

4)
-3x+2 / x-1 = 1 <=> -3x+1 = x-1 <=> -4x = -2 <=> x = 1/2

5)
(3x-1)² = 1 <=> 3x-1 = 1 (car racine carré de 1 = 1)
<=> x = 2/3

6)
3x² = 5
x² = 5/3
soit x = V(5/3) ou x = -V(5/3) //V = racine carré

[pimboli4212]

III]
1)
(1-2x) > 0 si x € ]-00;1/2[
(4+x) > 0 si x € ]-4;+00[
(5-x) > 0 si x € ]-00;-5[
Tableau de signe : - par - : + ^^
d'où
f1(x) > 0 sur ]-5;-4[U]1/2;+00[

2)
(3+x) > 0 si x > -3
(1-2x) > 0 si x < 1/2
Tableau de signe (attention à la vi)

3)
-1 < 0
(3-x) > 0 si x < 3
Tableau de signe ...

4)
(4 + x) > 0 si x > -4
(1-x) > 0 si x < 1
(2+x) > 0 si x > -2
tableau de signe (vi toujours)

[pimboli4212]

IV] En deduire la resolution des inéquations :

1) -3x + 1 < 0
-3x < -1
x > 1

2) 1 - 2x > 0
-2x > -1
x > 1/2

3) 4+2x > 0
2x > -4
x > -2

4) (5-x)(3+x) > 0
(5-x) > 0 si x < 5
(3+x) > 0 si x > -3
donc f1(x) > 0 si x € ]-3;5[

5) (1-2x)(4+x)(5-x) > 0
(1-2x) > 0 si x < 1/2
(4+x) > 0 si x > -4
(5-x) > 0 si x < 5
Tableau de signe

6) 3+x / 1-2x < 0
(3+x) > 0 si x > -3
(1-2x) > 0 si x < 1/2
Tableau de signe (attention à la valeur interdite)

7) -5 / 3-x > 0
-5 < 0
3-x > 0 si x < 3
Tableau de signe

8) (4+x)(1-x) / 2+x < 0
(4+x) > 0 si x < -4
(1-x) > 0 si x < -1
2+x > 0 si x > -2
Tableau de signe (idem attention)

9) -3(1-2x)(5+x) < 0
-3 < 0
(1-2x) > 0 si x < 1/2
(5+x) > 0 si x > -5
Tableau de signe


Vraiment désolé de pas te donner les tableau de signe mais je peux pas via internet :triste:

[pimboli4212]

Voilà en espérant ne pas avoir était trop long et surtout ne pas avoir fait des fautes bébettes en voulant aller vite, bon courage et si tu as des questions, demande moi ^^ :++:

[nova69]

Merci beaucoup tu peux juste me dire combien fait : 6x²+27x = 15
???

[yvelines78]

bonsoir,

I]
1 - Factoriser : f(x) = -5x² + 14x + 3 (1)
x=3 est une racine évidente
f(x)=(x-3)(ax+b)
on développe l'expression et on identifie à (1)
f(x)=ax²-3ax+bx-3b
f(x)=ax²+x(b-3)-3b
a=-5, -3b=3 donc b=-1
f(x)=(x-3)(-5x-1) (2)
2 - En choisissant la forme la plus appropriée de f(x), calculer les antécèdents par f de 0 et ceux de 3 ?
f(0)=3 en calculant dans (1)
f(3)=0 en calculant dans (2)


II] Resoudre sur |R les equations suivantes :

1) (-1/3x + 2)(2x -1) = 0
pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut faut et il suffit qu'un de ses facteurs soit nul
(-1/3)x+2=0
(-1/3)x=-2
x=-2/(-1/3)
x=6
ou
2x-1=0
2x=1
x=1/2
S={1/2;6}

2) (2x-1)² - (-x+5)² = 0
c'est une identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b) ou a=2x-1 et b=-x+5
[(2x-1)+(-x+5)][(2x-1)-(-x+5)]=0
(2x-1-x+5)(2x-1+x-5)=0
(x+4)(3x-6)=0
(x+4)3(x-2)=0
x+4=o, donc x=-4
ou
x-2=0
x=2
S={-4;2}

3) -3x+1 / 4x-3 = 0
(-3x+1)=(4x-3)*0
-3x+1=0
-3x=-1
x=-1/-3=1/3

4) -3x+2 / x-1 = 1
(-3x+2)/(x-1) - 1=0
((-3x+2)-(x-1))/(x-1)=0
(-3x+2-x+1)/(x-1)=0
donc -4x+3=0
3=4x
x=3/4
5) (3x-1)² = 1
(3x-1)²-1=0
a²-b²=a+b)(a-b) avec a=3x-1 et b=1

6) 3x² = 5
x²=5/3
x=V(5/3) ou x=-V(5/3)

III] Etudier le signe des expressions suivantes :
1) (1-2x)(4+x)(5-x)
1-2x>0
1>2x
1/2>x

4+x>0
x>-4

5-x>0
5>x

fais un tableau de signes
x----------------------------(-4)--------(1/2)--------(+5)--------------
1-2x---------------(+)-------------(+)----(0)----(-)----------(-)------------
4+x----------------(-)--------(0)---(+)----------(+)----------(+)--------------
5-x-----------------(+)-------------(+)----------(+)---(0)----(-)---------
(1-2x)(4+x)(5-x)----(-)--------(0)---(+)---(0)----(-)---(0)-----(+)-------

même chose pour les suivants
2) 3+x / 1-2x
3) -1 / 3-x
4) (4 + x)(1-x) / 2+x

IV] En deduire la resolution des inéquations :
voir tableaux ci-dessus
1) -3x + 1 < 0
2) 1 - 2x > 0 S E ]-oo;1/2[
3) 4+2x > 0 <--->(2+x>0
4) (5-x)(3+x) > 0 S E]-3; +5[
5) (1-2x)(4+x)(5-x) > 0 voir tableau ci-dessus S E ]-4; 1/2[ U ]5; +oo[
6) 3+x / 1-2x < 0 S E ]-3;1/2[
7) -5 / 3-x > 0 S E ]+3; +oo[
8) (4+x)(1-x) / 2+x < 0
9) -3(1-2x)(5+x) < 0

[pimboli4212]

Tout de suite ^^
6x²+27x = 15
<=> 6x² + 27x - 15 = 0
<=> 3(2x² + 9x - 5) = 0
<=> euh je sèche là :briques:

6x²+27x = 15 <=> x(6x+27) = 15

bon ... passons au cran au dessus xD

6x²+27x -15 = 0 <=> 3(2x² + 9x - 5) = 0
(d) = b²-4ac = 9² - 4 * 2 * (-5) = 121 = 11²
deux solutions :
x1 = [-b-V(d)]/2a = [-9-11]/2*2 = 5
x2 = [-b+V(d)]/2a = [-9+11]/2*2 = 1/2

voila les solutions sont 5 et 1/2 je suis désolé, la méthode n'est pas de ton niveau mais là je sèche et je commence à fatigué, bref je voyais pas comment faire autrement ^^