La fonction exponentielle, limites

[lisa22800]

Coucou tout le monde! Voici un exercice qui me pose problème:


est la fonction définie sur par si et si (a et b sont deux nombres réels).

Déterminer a et b, s'ils existent, pour que soit dérivable sur


Je sais que pour que soit dérivable sur , il faut que la tangente à en soit égale à la tangente à en . Leurs limites respectives sont donc e et a+b
La tangente à en est (T):y= xe
La tangente à en est (T):y= a

Mais après je bloque, je trouve une courbe donc ça ne peut pas être ça
Merci de m'aider

[Ericovitchi]

il faut que la fonction soit continue donc que les deux définitions aient la même valeur en x=1 donc a+b=e
et il faut que les dérivées soient égales. je ne suis pas sûr que tu ait bien dérivé , il faut la dériver comme un uv en u'v+v'u donc . En 1 ça vaut donc 2e
et la deuxième équation c'est donc a=2e

[lisa22800]

il faut que la fonction soit continue donc que les deux définitions aient la même valeur en x=1 donc a+b=e
et il faut que les dérivées soient égales. je ne suis pas sûr que tu ait bien dérivé , il faut la dériver comme un uv en u'v+v'u donc . En 1 ça vaut donc 2e
et la deuxième équation c'est donc a=2e

ça fait pas plutôt ?

[Ericovitchi]

La dérivée ? non la dérivée de c'est bien