Limites fonction exponentielle

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Norma
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Limites fonction exponentielle

par Norma » 10 Avr 2017, 16:45

Bonjour,

Je suis toujours dans le cadre de ma remise à niveau en maths. J'ai cherché dans les sujets mais je n'ai pas retrouvé cet exercice. Je vous mets donc l'énoncé, avec ce que j'ai trouvé ainsi que mes difficultés:

Soit la fonction f définie sur R par et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,I,J) d'unité graphique 2 cm.

1) a) Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers
b) Démontrer que la droite D d'équation y=x+2 est asymptote à la courbe C.
c)Etudier les positions relatives de la courbe C et de la droite D.

Il y a encore d'autres questions qui suivent mais je bute déjà sur la première:

a) Je dois me tromper dans mes limites mais je ne vois pas où :



  1. car





(J'ai essayé de répondre en fonction de mon cours et exercices de cours)

b) Ducoup pour démontrer que la droite est asymptote, je trouve avec les limites une asymptote verticale à C, alors que sur la représentation graphique de ma calculatrice pas du tout.

Merci
Modifié en dernier par Norma le 10 Avr 2017, 17:22, modifié 1 fois.
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Re: Limites fonction exponentielle

par Tiruxa47 » 10 Avr 2017, 17:00

Bonjour,
Les limites écrites sont justes, reste à conclure pour f(x), c'est bien sûr -inf d'après les théorèmes sur la limite d'une somme de fonctions.

Pour l'asymptote il faut donner la limite de f(x)-(x+2), cette limite est nulle, quand x tend vers -inf, selon tes résultats, d'où la droite d'équation y = x+2 est asymptote à la courbe au voisinage de -infini.

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Re: Limites fonction exponentielle

par Tiruxa47 » 10 Avr 2017, 17:02

Pour le 1c) il faut étudier le signe de f(x)-(x+2)

Je te conseille de, d'abord, factoriser le résultat

Norma
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Re: Limites fonction exponentielle

par Norma » 10 Avr 2017, 17:15

Merci pour tes réponses, ce que je ne comprends pas: avec - l'inf. je devrais avoir une asymptote verticale, mais sur ma calculatrice elle est oblique :/
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Re: Limites fonction exponentielle

par Norma » 10 Avr 2017, 17:18

Norma a écrit:Merci pour tes réponses, ce que je ne comprends pas: avec - l'inf. je devrais avoir une asymptote verticale, mais sur ma calculatrice elle est oblique :/


Ha non effectivement je n'ai pas soustrais x+2, elle est donc bien oblique.

En revanche je n'arrive pas du tout à factoriser. J'arrive à quelque chose comme
Mais je ne comprends pas cette partie ni ne vois pas l'intérêt


Merci
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Re: Limites fonction exponentielle

par laetidom » 10 Avr 2017, 20:21

Comme promis,

Image

Montrer que est asymptote à Cf, c'est montrer que plus tu vas vers plus la distance entre Cf et la droite asymptote diminue !
C'est montrer que la quantité entre la courbe et la droite tend vers 0 et cette quantité c'est ,
sachant tend vers lorsque x tend vers alors tend vers 0.(0 - 3) = 0. (-3) = 0

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Re: Limites fonction exponentielle

par Norma » 10 Avr 2017, 20:25

ha oui j'étais pas loin, ducoup je fais un tableau de variation avec les deux facteurs c'est ça?
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Re: Limites fonction exponentielle

par laetidom » 10 Avr 2017, 20:30

Norma a écrit:ha oui j'étais pas loin, ducoup je fais un tableau de variation avec les deux facteurs c'est ça?



Pour trouver la position d'un élément par rapport à l'autre, tu calcules la différence entre les deux puis le signe de cette quantité obtenue t'indique si on est au-dessus ou au-dessous !

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Re: Limites fonction exponentielle

par Norma » 10 Avr 2017, 20:33

Ha oui.. ok pfffff c'est trop compliqué.. je comprends quand on m'explique mais seule ça me vient pas
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Re: Limites fonction exponentielle

par laetidom » 10 Avr 2017, 20:36

Norma a écrit:Ha oui.. ok pfffff c'est trop compliqué.. je comprends quand on m'explique mais seule ça me vient pas



Je t'explique, c'est facile !

On a calculé la quantité entre C et D, c'est =

On a regardé sa lim en - inf pour constater que ça diminuait pour tendre vers 0 ce qui signifie que C et D se rapprochent "intimement" ! Donc D est asymptote à C, ok.

De plus, cette quantité s'annule en x = . . . ce qui signifie qu'à cet endroit C et D se croisent ! : d'où

soit : impossible par définition

soit : en x = ln 3
Modifié en dernier par laetidom le 10 Avr 2017, 20:44, modifié 1 fois.

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Re: Limites fonction exponentielle

par Norma » 10 Avr 2017, 20:44

laetidom a écrit:
Norma a écrit:Ha oui.. ok pfffff c'est trop compliqué.. je comprends quand on m'explique mais seule ça me vient pas



Je t'explique, c'est facile !

On a calculé la quantité entre C et D, c'est =

On a regardé sa lim en - inf pour constater que ça diminuait pour tendre vers 0 ce qui signifie que C et D se rapprochent "intimement" ! Donc D est asymptote à C, ok.

De plus, cette quantité s'annule en x = . . . ce qui signifie qu'à cet endroit C et D se croisent ! : d'où


Oui mais c'est quoi la "position relative"? juste à quel endroit elles se croisent?
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Re: Limites fonction exponentielle

par laetidom » 10 Avr 2017, 20:45

De plus, cette quantité s'annule en x = . . . ce qui signifie qu'à cet endroit C et D se croisent ! : d'où

soit : impossible par définition

soit : en x = ln 3

Image
Modifié en dernier par laetidom le 10 Avr 2017, 20:47, modifié 1 fois.

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Re: Limites fonction exponentielle

par Norma » 10 Avr 2017, 20:46

laetidom a écrit:De plus, cette quantité s'annule en x = . . . ce qui signifie qu'à cet endroit C et D se croisent ! : d'où

soit : impossible par définition

soit : en x = ln 3



:snif: :(
ok...
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Re: Limites fonction exponentielle

par laetidom » 10 Avr 2017, 20:52

Norma a écrit:. . . je fais un tableau de signes avec les deux facteurs c'est ça?


et oui . . .
Image

donc avant on avait fait C - D et le tableau dit C - D < 0 d'où C < D ===> C au-dessous de D,

donc après on avait fait C - D et le tableau dit C - D > 0 d'où C > D ===> C au-dessus de D.

Comprends-tu ?

confirmé ici :
Image
Modifié en dernier par laetidom le 10 Avr 2017, 23:14, modifié 3 fois.

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Re: Limites fonction exponentielle

par Norma » 10 Avr 2017, 20:55

ha voilà je m'y retrouve !!!

Mais donc je repose ma question ; ça veut dire quoi quand on demande c)Etudier les positions relatives de la courbe C et de la droite D??

Qu'il faut déterminer comment elles se comportent l'une par rapport à l'autre et où elles se touchent?
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Re: Limites fonction exponentielle

par laetidom » 10 Avr 2017, 20:59

Norma a écrit:ha voilà je m'y retrouve !!!

Mais donc je repose ma question ; ça veut dire quoi quand on demande c)Etudier les positions relatives de la courbe C et de la droite D??

Qu'il faut déterminer comment elles se comportent l'une par rapport à l'autre et où elles se touchent?


Ce que l'on vient de faire : dire sur tel intervalle de x quelle courbe est au-dessus, . . . et préciser les intersections . . . ce que l'on vient de faire !


(je vois que tu es aussi sur les suites géométriques (dans ce chapitre je ne pourrais pas t'aider) en // donc ça n'est pas facile pour toi ! . . .)
Modifié en dernier par laetidom le 10 Avr 2017, 21:04, modifié 2 fois.

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Re: Limites fonction exponentielle

par Norma » 10 Avr 2017, 21:01

ok merci !!!!!!
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Re: Limites fonction exponentielle

par laetidom » 10 Avr 2017, 21:02

Norma a écrit:ok merci !!!!!!



Je t'en prie, ce fût avec plaisir !!

Norma
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Re: Limites fonction exponentielle

par Norma » 10 Avr 2017, 21:06

Ce qui "m'énerve" c'est que je n'arrive pas à faire les liens, on avait déjà fait un exercice que tu m'avais expliqué du début à la fin sur le même principe... change les valeurs et je suis perdue...
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Re: Limites fonction exponentielle

par laetidom » 10 Avr 2017, 21:59

Norma a écrit:Ce qui "m'énerve" c'est que je n'arrive pas à faire les liens, on avait déjà fait un exercice que tu m'avais expliqué du début à la fin sur le même principe... change les valeurs et je suis perdue...



Si je peux t'aider à recadrer les choses, dis-moi exactement ce qui ne va pas ! . . .

Quand je suis perdu (et oui ça m'arrive aussi ! - sourire -), je pose tout, je décélère les choses, j'essaye de prendre du champs par rapport à la situation histoire de changer l'angle " d'attaque/de vision " pour envisager une résolution différente . . . Analyser c'est décomposer en éléments simples pour comprendre les liens entre ces derniers . . .
. . . je me pose des questions, même basiques ! (et peut-être surtout basiques) et j'essaye humblement d'y répondre le plus précisément possible, sans contrainte, sans stress, il est naturel de se tromper donc trompons-nous un certain nombre de fois (le cerveau engrange, il n'oublie rien mais classe les choses dans des cases différentes) et à un moment donné cela n'arrive plus, on est tous perfectibles ! . . .

 

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