Dm Derives Fonction Exponentielle Et Limites

[tortue 11]

BONJOUR,

Je bloque sur un DM et je n'arrive pas à faire les questions 3,5,6et7
Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter

On considère la fonction f definie sur R par



On apelle C sa courbe representative dans le plan rapporté a un repère orthonormal (O;i;j) d'unité graphique 2 cm.

1-Déterminer la limite de f en - l'infini.
2-En remarquant que,pour tout nombre réel x différent de 0,on a



determinerla limite de f en + l'infini.
3-a.Soit f`la derivé de f .Démontrer que pour tout nombre réel x, .
b.Etudier le signe de f`(x) et dresser le tableau de variations de la fonction f .
4-Compléter le tableau ci desssous.On donnera les valeurs arrondis au centieme.
x -1.3 -1 -0.5 0 1 2 3 4 6
f(x)

5-On appellera A le point de C d'absice 0 et F la tangente à C en A .
a.Donner une equation de F:on l'écrira sous la forme y=g(x) où g est une fonction définie sur R .
b.Démontrer que pour tout nombre réel x, où c.Etudier suivant les valeurs du nombre réel x,le signe de f(x)-g(x).En deduire la position de C par rapport a F.
6-Tracer F et C
7-a.Déterminer des nombres réel a,b et c pour que la fonction F défini sur R par F(x)=(ax^2+bx+c)e^-x soit une primitive de la fonction f.
b.Calculer, en cm^3 la valeur exacte de l'aire du domaine limité par la courbe C, l'axe des absices, l'axe des ordonnées et la droite d'équation


@ +

[fonfon]

salut, à la 3) tu n'arrives pas à dérivée?


à la 6 je ne peux pas tracer à ta place

7) si F et une primitive de f alors F'=f donc tu derives F(x)=(ax²+bx+c)e^(-x) et tu identifes avec f(x) les coefficients des termes de même degré egaux

[nuage]

Salut,
pour la question 3 (et la 7) il faut utiliser (uv)'=u'v+uv' avec :


puis mettre en facteur.

Ps : s'écrit \text{e}^{-x} remarque les accolades.
on peut se contenter de e^{-x} :