Fonction exponentielle dérivée

[couleurschatoyantes]

Bonjour à tous,
En vue de préparer mon année de Terminale, je suis en train de refaire certains de mes contrôles, notamment un sur les fonctions exponentielles, pour lequel notre prof n'a pas fourni de correction (!).
Je rencontre des difficultés particulièrement aux questions suivantes:

Soit la fonction f(x)= 1-x^2 X e^x

c) Déterminez lim(x;);)) f(x) et lim(x;)-;)) f(x)
d) Déterminez la situation et le type d'Extremum de f
(A titre de vérification: f''(x)= -2e^x - 4xe^x - x^2 e^x )

Voici ce que j'ai fait:
c) lim(x;);)) f(x)= 1 - x^2 e^x = -;)
lim (x;)-;)) f(x) = 1+x^2 e^-x =1

d) f(x) = 1- x^2 X e^x
u(x)= - x^2 u'(x) = -2x
v(x)= e^x v'(x)= e^x

f'(x)= -2x e^x - x^2 e^x

f'(x)=0
-2x e^x - x^2 e^x =0
-2x e^x (-2x-x^2^2) =0
<=> -2x-x^2 =0
<=> x(-2-x) =0
<=> x = 0
<=> x= -2

Jusque là, ça va. C'est en fait pour obtenir le résultat correct de la 2ème dérivée que j'ai du mal.

f('x)= -2x e^x - x^2 e^x
Je ne sais pas comment m'y prendre avec cette fonction qui contient 2 produits...


N.B: Mes cours de maths sont dispensés en allemand et en français, donc j'ai traduit l'énoncé de l'allemand, veuillez m'excusez des approximations qu'il pourrait y avoir. La rédaction n'étant pas d'usage en maths allemande, il est normal que je vous indique seulement les lignes de calcul.

Merci beaucoup d'avance pour votre aide!

[Sourire_banane]

Salut,

Tu dérives chaque produit et tu sommes par linéarité de la dérivation.

[tototo]

[quote="couleurschatoyantes"]Bonjour à tous,
En vue de préparer mon année de Terminale, je suis en train de refaire certains de mes contrôles, notamment un sur les fonctions exponentielles, pour lequel notre prof n'a pas fourni de correction (!).
Je rencontre des difficultés particulièrement aux questions suivantes:

Soit la fonction f(x)= 1-x^2 X e^x
f'(x)=(-2x)(e^x)+(1-x^2)(e^x)=e^x(-x^2-2x+1)
delta=4-4*-1*1=8
x1=(2-racine8)/-2
x2=(2+racine8)/-2
f'(x)=e^x(x-x1)(x2-x)
f"(x)=e^x(-x^2-2x+1)+e^x(-2x-2)
=e^x(-x^2-4x-1)=e^x(-1)(x+2)^2
on pourra appliquer (uv)'=u'v+uv'

c) Déterminez lim(x;);)) f(x) lim(x->+infini)(1-x^2)=-infini et lim(x->+infini)e^x=+infini donc lim(x->+infini)f(x)=-infini et lim(x;)-;)) f(x)
d) Déterminez la situation et le type d'Extremum de f
(A titre de vérification: f''(x)= -2e^x - 4xe^x - x^2 e^x )

Voici ce que j'ai fait:
c) lim(x;);)) f(x)= 1 - x^2 e^x = -;)
lim (x;)-;)) f(x) = 1+x^2 e^-x =1

d) f(x) = 1- x^2 X e^x
u(x)= - x^2 u'(x) = -2x
v(x)= e^x v'(x)= e^x

f'(x)= -2x e^x - x^2 e^x

f'(x)=0
-2x e^x - x^2 e^x =0
-2x e^x (-2x-x^2^2) =0
<=> -2x-x^2 =0
<=> x(-2-x) =0
<=> x = 0
<=> x= -2

Jusque là, ça va. C'est en fait pour obtenir le résultat correct de la 2ème dérivée que j'ai du mal.

f('x)= -2x e^x - x^2 e^x
Je ne sais pas comment m'y prendre avec cette fonction qui contient 2 produits...


N.B: Mes cours de maths sont dispensés en allemand et en français, donc j'ai traduit l'énoncé de l'allemand, veuillez m'excusez des approximations qu'il pourrait y avoir. La rédaction n'étant pas d'usage en maths allemande, il est normal que je vous indique seulement les lignes de calcul.

Merci beaucoup d'avance pour votre aide!