Fonction différentiable de Rⁿ dans Rᵐ.

[Georges10]

Bonsoir à tous, j'espère que vous allez bien.
J'ai un petit souci sur la différentiabilité des fonctions vectorielles.
On sait que , pour que f : Rⁿ --> Rᵐ. soit differentiable, il faut que les dérivées partielles premières existent et soient continues.
Mais j'aimerais savoir si il n'y a pas d'autres moyens pour justifier la différentiabilité d'une telle fonction.
Par exemple, si on donne
f(x,y,z)=( 1/2( x²-z²) , sinxsiny ). J'ai calculé les dérivées partielles et comme elles sont continues, j'ai deduit que cette fonction est differentiable différentiable.

[Georges10]

......

[GaBuZoMeu]

Oui, ta fonction est , et alors ?
Je n'ai pas compris quel est ton souci.

Au fait : lycée ????

[Georges10]

Excusez moi je me suis trompé.
Voilà, sur quoi tu te bases pour dire qu'elle est de classe C infini ?

[GaBuZoMeu]

Ben, ses composantes sont , non ? Pourquoi, ça ne te semble pas clair ? Dis-nous ce qui te chagrine.

[Georges10]

En fait, puisqu'on a une fonction vectorielle , je me disais qu'il fallait trouver kes dérivées partielles par rapport à chacune des variables, ensuite voir .

[Georges10]

En tout cas , Merci pour ta réponse, je vois mieux.

[GaBuZoMeu]

En fait, puisqu'on a une fonction vectorielle , je me disais qu'il fallait trouver kes dérivées partielles par rapport à chacune des variables, ensuite voir .

Ben oui, et alors ? Il n'y a aucun problème avec les dérivées partielles ici. Je ne comprends toujours pas ce qui t'embête.