Produit scalaire dans le plan, dans l'espace

[makavelia]

bonsoir je n'arrive pas à faire cet exercice, pourriez-vous m'aider svp?

Soient A, B, C et D quatre points distincts deux à deux de l'espace.
1. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont orthogonales si et seulement si : AC²+BD²=AD²+BC²

Indication : on pourra montrer que : vecteur AC²-vecteur AD² = vecteur BC²- vecteur BD² <=>2 vecteur DC.vecteur AB=0

2. En déduire que si dans un tétraèdre ABCD, (AB) est orthogonale à (CD) et (AD) à (BC) alors (AC) est orthogonale à (BD)

Merci d'avance pour votre aide

[colo]

Bonjour,

tout est en vecteur :
1°)
AC^2+BD^2=AD^2+BC^2
AC^2-AD^2=BC^2-BD^2
(AC-AD).(AC+AD)=(BC-BD).(BC+BD)
(DA+AC).(AC+AD)=(DB+BC).(BC+BD)
DC.(AC+AD)=DC.(BC+BD)
DC.(AC+AD-BC-BD)=0
DC.(AC+CB+AD+DB)=0
DC.(AB+AB)=0
2AB.DC=0
AB.DC=0 donc (AB) orth.à (DC)

2°)
(AB) est orthogonale à (CD) alors AC^2+BD^2=AD^2+BC^2
De même,
(AD) est orthogonale à (BC) alors AB^2+DC^2=AC^2+DB^2

donc on en déduit: AB^2+DC^2=AD^2+BC^2
donc (AC) est orthogonale à (BD)

[alyssa]

Colo peut tu m'aider stp

[alyssa]

Colo aide moi please!!!!!!!

[alyssa]

Colo peut tu m'aider stp!!!!!

[thomasg]

Merci Colo, j'avais cherché un petit moment sans trouver.

A bientôt.