Fonction dérivable en a

[chelsea-asm]

Bonjour, j'ai une petite question concernant le chapitre de Premiere S : Démonstration.

On a la formule :

Et on a la définition :
Si la valeur tend vers un nombre réel quand h tend vers 0, alors on dit que est dérivable en
Ce nombre est le nombre dérivé de en , il est noté

Je comprends la définition, je sais dans quel cas est dérivable en je sais comment on calcule
Mais ce que je voudrais qu'on m'explique, c'est ce que veut dire "dérivable" exactement ?

Merci beaucoup !
Cordialement,
Alex

[benekire2]

dérivable ça veut simplement dire que f admet un nombre dérivé en a et donc une tangente.

Par exemple f(x)=x²+4 est dérivable en 2
en revanche, f(x)=|x| n'est pas dérivable en 0 car la limite du quotient ( que tu nous a écrit) pour a=0 n'existe pas ( enfin c'est -1 a gauche et 1 a droite, qui sont deux nombres différents ) on ne peut donc pas tracer de tangente à f en 0.

[chelsea-asm]

Bon, alors si je comprends bien,
Si f est dérivable en 2, ça veut dire que la tangente touche la courbe Cf au point 2 d'abscisse ?

Par contre, peut-on m'expliquer pourquoi f(x) = x²+4 est dérivable en 2 ?

[benekire2]

parce que ton quotient ( celui du premier post) admet une limite finie.

[chelsea-asm]

Ah oui en effet :we:

Donc, la fonction f dérivable en un nombre x, veut dire :
- que le point A a pour abscisse x
- que la tangente touche la courbe Cf en A, donc en abscisse x

c'est ça ?

[benekire2]

pour ta première condition oui, pour la deuxième, ça veut simplement dire que la courbe admet une tangente en ce point, le fait que la tangente touche la courbe ne se pose même pas ...