Comment démontrer qu'une fonction est dérivable ?!

[Mathos17]

On me demande de démontrer qu'une fonction est dérivable puis de calculer sa dérivée. Pour ce qui est de calculer sa dérivée je n'ai pas de soucis, mais je ne sais pas comment démontrer quelle est dérivable..

Soit la fonction f définie sur I = ]3;+~[ par :

f(x)=(x*+7)/(x-3)

Démontrer que f est dérivable sur I.

Comment dois je faire ?? :hein: :hein: :hein:

Merci d'avance ! :we:

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'en reviens à la définition
"La dérivée d'une fonction est la limite, si elle existe, de ..."
Donc il suffit de démontrer que cette limite existe partout dur l'intervalle de définition.

[geegee]

On me demande de démontrer qu'une fonction est dérivable puis de calculer sa dérivée. Pour ce qui est de calculer sa dérivée je n'ai pas de soucis, mais je ne sais pas comment démontrer quelle est dérivable..

Soit la fonction f définie sur I = ]3;+~[ par :

f(x)=(x*+7)/(x-3)

Démontrer que f est dérivable sur I.

Comment dois je faire ?? :hein: :hein: :hein:

Merci d'avance ! :we:

Bonjour,
f(x)=u(x) / v(x)
u(x) f'(x) = (u'(x)v(x)-u(x)v'(x)) / v^2(x)

[el niala]

Bonjour,
f(x)=u(x) / v(x)
u(x) f'(x) = (u'(x)v(x)-u(x)v'(x)) / v^2(x)

la question est : "comment montrer qu'une fonction est dérivable" et non "calculer la dérivée" :hum:

[Mathos17]

la question est : "comment montrer qu'une fonction est dérivable" et non "calculer la dérivée" :hum:

En effet, j'ai besoin d'aide pour montrer qu'elle est dérivable.. Je n'y arrive pas.

[rabihaudi]

En effet, j'ai besoin d'aide pour montrer qu'elle est dérivable.. Je n'y arrive pas.

bonsoir..
La fonction u(x)= x+7 est derivable sur I car c'est une polynome ( tous les polynomes son des fonctions derivables !!)
v(x)=x-3 est aussi derivable et non nul sur I
alors u(x)/v(x) est derivable comme le quotient de deux fonctions derivables dont le denominateur n'est pas nul !