Démontrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle

[yaboo]

Bonjour à tous !

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment démontrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle ?

Par exemple pour

Je sais qu'elle est définie sur

Pour le démontrer, j'ai déjà vu que la fonction s'annule pour x = 3 car cela ferait 0 au dénominateur.
Cependant, je ne sais pas comment prouver qu'elle est dérivable pour la suite et qu'elle ne l'est pas sur un autre intervalle...

[Ezra]

Bonjour à tous !

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment démontrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle ?

Par exemple pour

Je sais qu'elle est définie sur

Pour le démontrer, j'ai déjà vu que la fonction s'annule pour x = 3 car cela ferait 0 au dénominateur.
Cependant, je ne sais pas comment prouver qu'elle est dérivable pour la suite et qu'elle ne l'est pas sur un autre intervalle...

As-tu vu avec ton cours l'étude du signe d'un quotient après avoir identifié le domaine de définition ?

[Carpate]

Bonjour à tous !

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment démontrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle ?

Par exemple pour

Je sais qu'elle est définie sur

Pour le démontrer, j'ai déjà vu que la fonction s'annule pour x = 3 car cela ferait 0 au dénominateur.
Cependant, je ne sais pas comment prouver qu'elle est dérivable pour la suite et qu'elle ne l'est pas sur un autre intervalle...

Elle est définie sur
et pas seulement sur et est dérivable sur

[yaboo]

Elle est définie sur
et pas seulement sur et est dérivable sur

D'accord, je pensais qu'il fallait s'y prendre d'une autre manière comme faire un petit calcul ou autre

As-tu vu avec ton cours l'étude du signe d'un quotient après avoir identifié le domaine de définition ?

J'ai bien vu le domaine de définition mais pas encore l'étude du signe d'un quotient. Mais je n'arrive toujours pas à différencier domaine de définition et domaine de dérivabilité :mur:

[Carpate]

Tu pourrais répondre que f est dérivable car composé de fonctions dérivables sur ce même domaine de définition

[yaboo]

D'accord merci !
Une dernière question, est-il possible qu'il n'y ait pas de domaine de dérivabilité ?

Par exemple pour

En calculant delta j'en arrive à -27, il n'y a donc pas de solution ?

[Carpate]

D'accord merci !
Une dernière question, est-il possible qu'il n'y ait pas de domaine de dérivabilité ?

Par exemple pour

En calculant delta j'en arrive à -27, il n'y a donc pas de solution ?

1) exprime-toi clairement, ça ne veut rien dire : "en calculant delta"
On devine que tu envisages de calculer les racines de . Dans quel but ?
Quel rapport avec le domaine de définition ?

2) f est définie sur R et dérivable sur R (composée de fonctions dérivables sur R). Sa courbe représentative est une parabole de sommet d'ordonnée : et de concavité dirigée vers les ordonnées positives. Pas d('intersection avec l'axe des abscisses. On retouve l'absence de racines (réelles) de l'équation et ton fameux delta négatif.

[Sylviel]

Grossièrement trouver le domaine de définition et le domaine de dérivabilité c'est la même chose. Pour la plupart des fonctions habituelles tout va bien sauf en quelques points...

Pour une fraction : le dénominateur doit être non nul
Pour une racine : le radical doit être >=0 pour être défini, et >0 pour être dérivable
Pour une valeur absolue : le truc à l'intérieur doit être non nul pour avoir la dérivabilité
Pour une partie entière : discontinue (donc non dérivable) au niveau des entiers
Pour un log : >0 pour être défini.

En clair dans tes fonctions usuelles si ta fonction est définie il n'y a que 2 source de non-dérivabilité : la racine en 0, et la valeur absolue en 0.